Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.

Trả lời:

Trong 20 điểm mà không có ba điểm nào thẳng hàng thì ta vẽ được: 

19.20:2 = 190 đường thẳng.

Trong a điểm mà không có ba điểm nào thẳng hàng thì ta vẽ được:

 (a − 1).a : 2 đường thẳng.

Nhưng do có a điểm thẳng hàng nên chỉ có 1 đường thẳng được vẽ. Do đó,theo bài ra ta có:

\[190 - \frac{{\left( {a - 1} \right)a}}{2} + 1 = 170\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{\left( {a - 1} \right)a}}{2} = 21\]

\[ \Leftrightarrow {a^2} - a - 42 = 0\]

\[ \Leftrightarrow {a^2} - 7a + 6a - 42 = 0\]

\[ \Leftrightarrow a\left( {a - 7} \right) + 6\left( {a - 7} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( {a - 7} \right)\left( {a + 6} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a - 7 = 0}\\{a + 6 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 7(tm)}\\{a = - 6(ktm)}\end{array}} \right.\]

Vậy có 7 điểm thẳng hàng.

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

+ Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau (đúng loại A)

+ \[\widehat A\]được gọi là góc tù nếu \[\widehat A > 90^\circ \]

 (sai vì \[\widehat A\]được gọi là góc tù nếu\[90^\circ < \widehat A < 180^\circ \] chọn B)                            

 + Nếu tia Ot là tia phân giác của \[\widehat {xOy}\]thì \[\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \frac{{\widehat {xOy}}}{2}\]

 (đúng loại C)

 + Tam giác MNP là hình gồm các đoạn thẳng MN, MP và NP khi ba điểm M, N, P không thẳng hàng. (đúng loại D)                                  

Đáp án cần chọn là: B