Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua O.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 10: Luyện tập đối xứng tâm có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. (ảnh 1)

+ B đối xứng với A qua Ox

=> Ox là đường trung trực của AB

=> OA = OB (1)

+ C đối xứng với A qua Oy

=> Oy là đường trung trực của AC

=> OA = OC (2)

Từ (1) và (2) suy ra OB = OC (*).

+ Xét $△$ OAC cân tại O (do OA = OC) có Oy là đường trung trực

=> Oy đồng thời là đường phân giác

$\Rightarrow \hat{O_{1}} = \hat{O_{2}}$

Xét $△$ OAB cân tại O có Ox là đường trung trực

=> Ox đồng thời là đường phân giác

$\Rightarrow \hat{O_{3}} = \hat{O_{4}}$

Do đó ta có:

$\hat{BOC} = \hat{O_{1}} + \hat{O_{2}} + \hat{O_{3}} + \hat{O_{4}} = 2. \hat{O_{2}} + 2 \hat{O_{3}} = 2 \cdot (\hat{O_{2}} + \hat{O_{3}}) = 2. \hat{xOy} = {2.90}^{°} = 180^{°}$

=> B, O, C thẳng hàng (**)

Từ (*) và (**) suy ra O là trung điểm BC

=> B đối xứng với C qua O.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.

Xem đáp án

Lời giải

b) Sai,

b) Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó. (ảnh 1)

Giả sử tam giác ABC có trọng tâm G.

Khi đó điểm A’ đối xứng với A qua G không nằm trong tam giác.

Câu 2

c) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau.

Xem đáp án

Lời giải

c) Đúng, vì hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

Do đó chu vi của chúng bằng nhau.

Câu 3