Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua O.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 10: Luyện tập đối xứng tâm có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. (ảnh 1)

+ B đối xứng với A qua Ox

=> Ox là đường trung trực của AB

=> OA = OB (1)

+ C đối xứng với A qua Oy

=> Oy là đường trung trực của AC

=> OA = OC (2)

Từ (1) và (2) suy ra OB = OC (*).

+ Xét $△$ OAC cân tại O (do OA = OC) có Oy là đường trung trực

=> Oy đồng thời là đường phân giác

$\Rightarrow \hat{O_{1}} = \hat{O_{2}}$

Xét $△$ OAB cân tại O có Ox là đường trung trực

=> Ox đồng thời là đường phân giác

$\Rightarrow \hat{O_{3}} = \hat{O_{4}}$

Do đó ta có:

$\hat{BOC} = \hat{O_{1}} + \hat{O_{2}} + \hat{O_{3}} + \hat{O_{4}} = 2. \hat{O_{2}} + 2 \hat{O_{3}} = 2 \cdot (\hat{O_{2}} + \hat{O_{3}}) = 2. \hat{xOy} = {2.90}^{°} = 180^{°}$

=> B, O, C thẳng hàng (**)

Từ (*) và (**) suy ra O là trung điểm BC

=> B đối xứng với C qua O.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.

Xem đáp án

Lời giải

b) Sai,

b) Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó. (ảnh 1)

Giả sử tam giác ABC có trọng tâm G.

Khi đó điểm A’ đối xứng với A qua G không nằm trong tam giác.

Câu 2

c) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau.

Xem đáp án

Lời giải

c) Đúng, vì hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

Do đó chu vi của chúng bằng nhau.

Câu 3