Câu hỏi:

17/10/2022 232

Cho hình thoi BEDF nội tiếp tam giác ABC (E thuộc AB, D thuộc AC, F thuộc BC).

Tính cạnh hình thoi biết AB= c, BC=a.

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 1 và 2: Tổng hợp định lí ta-lét, tam giác đồng dạng và các bài toán liên quan có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi độ dài cạnh hình thoi là x.

Vì $E D / / B C$ nên $\frac{E D}{B C} = \frac{A E}{A B}$ (hệ quả định lý Ta-lét)

$\Rightarrow \frac{x}{a} = \frac{c - x}{c} \Leftrightarrow c x = a (c - x) \Leftrightarrow c x = a c - a x$

$\Leftrightarrow (a + c) x = a c \Leftrightarrow x = \frac{a c}{a + c}$

Vậy $x = \frac{a c}{a + c}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trên cạnh BC của hình vuông ABCD cạnh 6, lấy điểm E sao cho $C F = 3$ . Trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho . Gọi M là giao điểm của AE và BF. Tính góc AMC.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Gọi H là giao điểm của CM và AB, G là giao điểm của AM và DF.

Vì $A B / / C G$ nên $\frac{A B}{C G} = \frac{B E}{E C} = \frac{B E}{B C - B E} = \frac{2}{6 - 2} = \frac{1}{2}$ (hệ quả định lý Ta-lét)

$\Rightarrow C G = 2 A B = 2.6 = 12 \Rightarrow F G = C G - C F = 12 - 3 = 9$

Vì $A H / / C G$ nên $\frac{B H}{A B} = \frac{C F}{F G}$

$\Rightarrow \frac{B H}{6} = \frac{3}{9} \Rightarrow B H = 6. \frac{3}{9} = 2 \Rightarrow B H = B E$

Xét $Δ B A E$ và $Δ B C H$ có:

$\{\begin{cases} B E = B H (theo treân) \\ \hat{A B E} = \hat{C B H} = 90 ° \\ A B = B C (tính chát hình vuong) \end{cases}$

$\Rightarrow Δ B A E = Δ B C H (c . g . c) \Rightarrow \hat{B E A} = \hat{B H C} \Rightarrow \hat{A M C} = \hat{M A H} + \hat{A H M} = \hat{M A H} + \hat{A E B} = 90 °$

Vậy $\hat{A M C} = 90 °$ .

Câu 2

Cho tam giác ABC, $P Q / / B C$ với P, Q là các điểm tương ứng thuộc AB, AC. Đường thẳng PC và QB cắt nhau tại G. Đường thẳng đi qua G và song song với BC cắt AB tại E và AC tại F. Biết $P Q = a, F E = b$ . Tính độ dài của BC.

Xem đáp án

Lời giải

Định hướng

Sau khi vẽ hình ta thấy hình thang PQCB có đủ các điều kiện của Ví dụ 2 - dạng 1 - chủ đề 1. Do đó ta có thể sử dụng kết quả của Ví dụ 2 để giải quyết bài toán.

Lời giải

Media VietJack

Đặt $B C = x$ .

Áp dụng kết quả của Ví dụ 2 - dạng 1 - chủ đề 1 ta có:

$\frac{1}{G E} = \frac{1}{G F} = \frac{1}{a} + \frac{1}{x} \Rightarrow G E = G F = \frac{a x}{a + x}$

$\Rightarrow G E + G F = 2 \frac{a x}{a + x} \Leftrightarrow E F = \frac{2 a x}{a + x} \Leftrightarrow b = \frac{2 a x}{a + x}$

$\Leftrightarrow a b + b x - 2 a x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{a b}{2 a - b}$

Vậy $B C = \frac{a b}{2 a - b}$ .

Câu 3

Cho hình thoi BEDF nội tiếp tam giác ABC (E thuộc AB, D thuộc AC, F thuộc BC).

Chứng minh $B D < \frac{2 a c}{a + c}$ với AB= c, BC=a.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình thoi BEDF nội tiếp tam giác ABC (E thuộc AB, D thuộc AC, F thuộc BC).

Tính độ dài AB, BC, biết AD=m, DC=n, DE=d.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình thoi BEDF nội tiếp tam giác ABC (E thuộc AB, D thuộc AC, F thuộc BC). Tính cạnh hình thoi biết AB= c, BC=a.

Bình luận

Trên cạnh BC của hình vuông ABCD cạnh 6, lấy điểm E sao cho CF=3 . Trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho . Gọi M là giao điểm của AE và BF. Tính góc AMC.

Cho tam giác ABC, PQ//BC với P, Q là các điểm tương ứng thuộc AB, AC. Đường thẳng PC và QB cắt nhau tại G. Đường thẳng đi qua G và song song với BC cắt AB tại E và AC tại F. Biết PQ=a, FE=b . Tính độ dài của BC.

Cho hình thoi BEDF nội tiếp tam giác ABC (E thuộc AB, D thuộc AC, F thuộc BC). Chứng minh BD<2aca+c với AB= c, BC=a.

Cho hình thoi BEDF nội tiếp tam giác ABC (E thuộc AB, D thuộc AC, F thuộc BC). Tính độ dài AB, BC, biết AD=m, DC=n, DE=d.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình thoi BEDF nội tiếp tam giác ABC (E thuộc AB, D thuộc AC, F thuộc BC).

Tính cạnh hình thoi biết AB= c, BC=a.

Trên cạnh BC của hình vuông ABCD cạnh 6, lấy điểm E sao cho $C F = 3$ . Trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho . Gọi M là giao điểm của AE và BF. Tính góc AMC.

Cho tam giác ABC, $P Q / / B C$ với P, Q là các điểm tương ứng thuộc AB, AC. Đường thẳng PC và QB cắt nhau tại G. Đường thẳng đi qua G và song song với BC cắt AB tại E và AC tại F. Biết $P Q = a, F E = b$ . Tính độ dài của BC.

Cho hình thoi BEDF nội tiếp tam giác ABC (E thuộc AB, D thuộc AC, F thuộc BC).

Chứng minh $B D < \frac{2 a c}{a + c}$ với AB= c, BC=a.

Cho hình thoi BEDF nội tiếp tam giác ABC (E thuộc AB, D thuộc AC, F thuộc BC).

Tính độ dài AB, BC, biết AD=m, DC=n, DE=d.