Cho tam giác ABC có A^=120°, AB=2 cm, AC=4 cm . Tính độ dài đường phân giác AD.

Kẻ DE//AB (E thuộc AC) Ta có: ADE^=BAD^=DAE^=12BAC^=12.120°=60° (hai góc so le trong) ⇒ΔADE đều Đặt AD=DE=EA=x Vì AB//DE nên DEAB=CECA (hệ quả định lý Ta-lét) ⇒x2=4−x4⇒4x=24−x⇔x=43 Vậy AD=43cm .

Câu hỏi:

17/10/2022 278

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 120 °, A B = 2 c m, A C = 4 c m$ . Tính độ dài đường phân giác AD.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 1 và 2: Tổng hợp định lí ta-lét, tam giác đồng dạng và các bài toán liên quan có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Kẻ $D E / / A B$ (E thuộc AC)

Ta có: $\hat{A D E} = \hat{B A D} = \hat{D A E} = \frac{1}{2} \hat{B A C} = \frac{1}{2} .120 ° = 60 °$ (hai góc so le trong)

$\Rightarrow Δ A D E$ đều

Đặt $A D = D E = E A = x$

Vì $A B / / D E$ nên $\frac{D E}{A B} = \frac{C E}{C A}$ (hệ quả định lý Ta-lét) $\Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{4 - x}{4} \Rightarrow 4 x = 2 (4 - x) \Leftrightarrow x = \frac{4}{3}$

Vậy $A D = \frac{4}{3} c m$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thang ABCD $(A B < C D)$ , AD cắt BC tại I, AC cắt BD tại O. M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC. Chứng minh rằng I, M, O, N thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Vì M là trung điểm AB, N là trung điểm CD nên $\frac{M B}{N D} = \frac{M A}{N C}$

Mà $A B / / D C$ nên AC, MN, BD đồng quy hay O thuộc MN (1 ).

Lại có: $\frac{M A}{N D} = \frac{M B}{N C} = \frac{A B}{C D}$

mà $A B / / D C$ nên AD, MN, BC đồng quy hay I thuộc MN (2).

Từ (1 ) và (2) suy ra I, M, O, N thẳng hàng.

Nhận xét:

- Đây là bài toán đơn giản tuy nhiên được sử dụng rất nhiều với tên gọi Bổ đề hình thang: "Trong hình thang có hai cạnh đáy không bằng nhau, đường thẳng đi qua giao điểm của các đường thẳng chứa hai cạnh bên thì đi qua trung điểm của hai đáy"

- Ngược lại: Trong hình thang có hai cạnh đáy không bằng nhau, giao điểm của hai cạnh bên, giao điểm của hai đường chéo và trung điểm của hai đáy là các điểm thẳng hàng".

Câu 2

Cho tam giác ABC nhọn AH là đường cao. Trên AH, AB, AC lần lượt lấy điểm D, E, F sao cho $\hat{E D C} = \hat{F D B} = 90 °$ . Chứng minh rằng EF//BC.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Kẻ $B O ⊥ C D; C M ⊥ D B (O \in C D; M \in D B)$

Gọi giao điểm của BO và CM là I.

Theo cách dựng suy ra D là trực tâm của tam giác BIC, suy ra $D I ⊥ B C \Rightarrow I, D, A$ thẳng hàng

$\Rightarrow D E / / B I \Rightarrow \frac{A I}{A D} = \frac{A B}{A E}$ (định lí Ta-lét).

Mặt khác $I C / / F D$ (cùng vuông góc với BD)

nên $\frac{A I}{A D} = \frac{A C}{A F} \Rightarrow \frac{A B}{A E} = \frac{A C}{A F} \Rightarrow E F / / B C$ (định lí Ta-lét đảo).

Vậy $E F / / B C$ .

Câu 3