Cho tam giác ABC nhọn AH là đường cao. Trên AH, AB, AC lần lượt lấy điểm D, E, F sao cho EDC^=FDB^=90° . Chứng minh rằng EF//BC.

Kẻ BO⊥CD; CM⊥DBO∈CD; M∈DB Gọi giao điểm của BO và CM là I. Theo cách dựng suy ra D là trực tâm của tam giác BIC, suy ra DI⊥BC⇒I, D, A thẳng hàng ⇒DE//BI⇒AIAD=ABAE (định lí Ta-lét). Mặt khác IC//FD (cùng vuông góc với BD) nên AIAD=ACAF⇒ABAE=ACAF⇒EF//BC (định lí Ta-lét đảo). Vậy EF//BC.

Câu hỏi:

12/07/2024 2,110

Cho tam giác ABC nhọn AH là đường cao. Trên AH, AB, AC lần lượt lấy điểm D, E, F sao cho $\hat{E D C} = \hat{F D B} = 90 °$ . Chứng minh rằng EF//BC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 1 và 2: Tổng hợp định lí ta-lét, tam giác đồng dạng và các bài toán liên quan có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Kẻ $B O ⊥ C D; C M ⊥ D B (O \in C D; M \in D B)$

Gọi giao điểm của BO và CM là I.

Theo cách dựng suy ra D là trực tâm của tam giác BIC, suy ra $D I ⊥ B C \Rightarrow I, D, A$ thẳng hàng

$\Rightarrow D E / / B I \Rightarrow \frac{A I}{A D} = \frac{A B}{A E}$ (định lí Ta-lét).

Mặt khác $I C / / F D$ (cùng vuông góc với BD)

nên $\frac{A I}{A D} = \frac{A C}{A F} \Rightarrow \frac{A B}{A E} = \frac{A C}{A F} \Rightarrow E F / / B C$ (định lí Ta-lét đảo).

Vậy $E F / / B C$ .

Sách thầy cô Vietjack biên soạn

Xem thêm »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình thang ABCD $(A B < C D)$ , AD cắt BC tại I, AC cắt BD tại O. M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC. Chứng minh rằng I, M, O, N thẳng hàng.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,064

Câu 2:

Cho tam giác ABC, O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Qua O kẻ HF song song với BC, DE song song với AB, MK song song với AC (H, K thuộc AB; E, M thuộc BC; D, F thuộc AC). Chứng minh rằng:

$\frac{A K}{A B} + \frac{B E}{B C} + \frac{C F}{C A} = 1$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,145

Câu 3:

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm I. Gọi E là giao điểm của DI và CB. Gọi J là giao điểm của AE và CI. Chứng minh BJ vuông góc với DE.

Xem đáp án » 12/07/2024 833

Câu 4:

Cho tam giác ABC, O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Qua O kẻ HF song song với BC, DE song song với AB, MK song song với AC (H, K thuộc AB; E, M thuộc BC; D, F thuộc AC). Chứng minh rằng: $\frac{D E}{A B} + \frac{F H}{B C} + \frac{M K}{C A} = 2$

Xem đáp án » 12/07/2024 653

Câu 5:

Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi I, K, H lần lượt là chân đường cao kẻ từ B, O, C tới AD. Chứng minh rằng $A D . B I . C H \leq B D . O K . A C$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 438

Câu 6:

Cho tam giác ABC với đường phân giác AD thỏa mãn $\frac{1}{A D} = \frac{1}{A B} + \frac{1}{A C}$ . Tính số đo góc BAC.

Xem đáp án » 17/10/2022 380

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tam giác ABC nhọn AH là đường cao. Trên AH, AB, AC lần lượt lấy điểm D, E, F sao cho EDC^=FDB^=90° . Chứng minh rằng EF//BC.

Bình luận

Cho hình thang ABCD AB<CD , AD cắt BC tại I, AC cắt BD tại O. M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC. Chứng minh rằng I, M, O, N thẳng hàng.

Cho tam giác ABC, O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Qua O kẻ HF song song với BC, DE song song với AB, MK song song với AC (H, K thuộc AB; E, M thuộc BC; D, F thuộc AC). Chứng minh rằng: AKAB+BEBC+CFCA=1

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm I. Gọi E là giao điểm của DI và CB. Gọi J là giao điểm của AE và CI. Chứng minh BJ vuông góc với DE.

Cho tam giác ABC, O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Qua O kẻ HF song song với BC, DE song song với AB, MK song song với AC (H, K thuộc AB; E, M thuộc BC; D, F thuộc AC). Chứng minh rằng:DEAB+FHBC+MKCA=2

Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi I, K, H lần lượt là chân đường cao kẻ từ B, O, C tới AD. Chứng minh rằng AD.BI.CH≤BD.OK.AC.

Cho tam giác ABC với đường phân giác AD thỏa mãn 1AD=1AB+1AC . Tính số đo góc BAC.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC nhọn AH là đường cao. Trên AH, AB, AC lần lượt lấy điểm D, E, F sao cho $\hat{E D C} = \hat{F D B} = 90 °$ . Chứng minh rằng EF//BC.

Cho hình thang ABCD $(A B < C D)$ , AD cắt BC tại I, AC cắt BD tại O. M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC. Chứng minh rằng I, M, O, N thẳng hàng.

Cho tam giác ABC, O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Qua O kẻ HF song song với BC, DE song song với AB, MK song song với AC (H, K thuộc AB; E, M thuộc BC; D, F thuộc AC). Chứng minh rằng:

$\frac{A K}{A B} + \frac{B E}{B C} + \frac{C F}{C A} = 1$

Cho tam giác ABC, O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Qua O kẻ HF song song với BC, DE song song với AB, MK song song với AC (H, K thuộc AB; E, M thuộc BC; D, F thuộc AC). Chứng minh rằng: $\frac{D E}{A B} + \frac{F H}{B C} + \frac{M K}{C A} = 2$

Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi I, K, H lần lượt là chân đường cao kẻ từ B, O, C tới AD. Chứng minh rằng $A D . B I . C H \leq B D . O K . A C$ .

Cho tam giác ABC với đường phân giác AD thỏa mãn $\frac{1}{A D} = \frac{1}{A B} + \frac{1}{A C}$ . Tính số đo góc BAC.