Dạng 4. Bài luyện tập có đáp án

Thi Online Bài tập Toán 8 Chủ đề 1 và 2: Tổng hợp định lí ta-lét, tam giác đồng dạng và các bài toán liên quan có đáp án

Dạng 4. Bài luyện tập có đáp án

814 lượt thi
8 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho tam giác ABC, O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Qua O kẻ HF song song với BC, DE song song với AB, MK song song với AC (H, K thuộc AB; E, M thuộc BC; D, F thuộc AC). Chứng minh rằng:

$\frac{A K}{A B} + \frac{B E}{B C} + \frac{C F}{C A} = 1$

Xem đáp án

Vì $K M / / A C$ nên $\frac{A K}{A B} = \frac{M C}{B C}$

Qua F kẻ $F I / / A B$ ; $I \in B C \Rightarrow \frac{C F}{C A} = \frac{C I}{C B} = \frac{E M}{B C}$

$\Rightarrow \frac{A K}{A B} + \frac{B E}{B C} + \frac{C F}{C A} = \frac{M C}{B C} + \frac{B E}{B C} + \frac{E M}{B C} = \frac{B C}{B C} = 1$

Vậy $\frac{A K}{A B} + \frac{B E}{B C} + \frac{C F}{C A} = 1$ .

Câu 2:

Cho tam giác ABC, O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Qua O kẻ HF song song với BC, DE song song với AB, MK song song với AC (H, K thuộc AB; E, M thuộc BC; D, F thuộc AC). Chứng minh rằng: $\frac{D E}{A B} + \frac{F H}{B C} + \frac{M K}{C A} = 2$

Xem đáp án

Vì $F H / / B C$ nên $\frac{F H}{B C} = \frac{A H}{A B}$

Vì $K M / / A C$ nên $\frac{K M}{A C} = \frac{B K}{A B}$

Suy ra $\frac{F H}{B C} + \frac{M K}{A C} + \frac{D E}{A B} = \frac{A H}{A B} + \frac{B K}{A B} + \frac{A K + B H}{A B} = \frac{A H + H B}{A B} + \frac{A K + K B}{A B} = 2$

Vậy $\frac{D E}{A B} + \frac{F H}{B C} + \frac{M K}{C A} = 2$ .

Câu 3:

Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi I, K, H lần lượt là chân đường cao kẻ từ B, O, C tới AD. Chứng minh rằng $A D . B I . C H \leq B D . O K . A C$ .

Xem đáp án

Kẻ $A E ⊥ B D$

Vì $O K / / H C$ nên $\frac{A O}{A C} = \frac{O K}{H C} \Rightarrow A O . H C = O K . A C$

Lại có $A D . B I . C H = 2 S_{A B D} . C H$

Mà

$B D . A E = 2 S_{A B D}, O A . H C = O K . A C, A O \geq A E \Rightarrow A D . B I . C H = 2 S_{A B D} . C H = B D . A E . C H \leq B D . A O . C H = B D . O K . A C$

Vậy $A D . B I . C H \leq B D . O K . A C$ .

Câu 4:

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 120 °, A B = 2 c m, A C = 4 c m$ . Tính độ dài đường phân giác AD.

Xem đáp án

Kẻ $D E / / A B$ (E thuộc AC)

Ta có: $\hat{A D E} = \hat{B A D} = \hat{D A E} = \frac{1}{2} \hat{B A C} = \frac{1}{2} .120 ° = 60 °$ (hai góc so le trong)

$\Rightarrow Δ A D E$ đều

Đặt $A D = D E = E A = x$

Vì $A B / / D E$ nên $\frac{D E}{A B} = \frac{C E}{C A}$ (hệ quả định lý Ta-lét) $\Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{4 - x}{4} \Rightarrow 4 x = 2 (4 - x) \Leftrightarrow x = \frac{4}{3}$

Vậy $A D = \frac{4}{3} c m$ .

Câu 5:

Cho tam giác ABC với đường phân giác AD thỏa mãn $\frac{1}{A D} = \frac{1}{A B} + \frac{1}{A C}$ . Tính số đo góc BAC.

Xem đáp án

Kẻ $D E / / A B$ (E thuộc AC)

Ta có: $\hat{A D E} = \hat{B A D} = \hat{D A E}$ (hai góc so le trong) $\Rightarrow Δ A D E$ cân tại E

Đặt $D E = E A = x$

Vì $A B / / D E$ nên $\frac{D E}{A B} = \frac{C E}{C A}$ (hệ quả định lý Ta-lét)

$\Rightarrow \frac{x}{A B} = \frac{A C - x}{A C} = 1 - \frac{x}{A C} \Rightarrow \frac{x}{A B} + \frac{x}{A C} = 1 \Rightarrow \frac{1}{A B} + \frac{1}{A C} = \frac{1}{x}$

Theo đề bài có: $\frac{1}{A D} = \frac{1}{A B} + \frac{1}{A C} \Rightarrow A D = x \Rightarrow Δ A D E$ đều $\Rightarrow \hat{D A E} = 60 ° \Rightarrow \hat{B A C} = 120 °$

Vậy $\hat{B A C} = 120 °$ .

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Bài tập Toán 8 Chủ đề 1: Tam giác đồng dạng.Định lí Ta-Lét trong tam giác có đáp án

( 1 K lượt thi )

Bài tập Toán 8 Chủ đề 2: Định lí đảo và hệ quả của Định lí Ta-lét có đáp án

( 1 K lượt thi )

Bài tập Toán 8 Chủ đề 3: Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án

( 806 lượt thi )

Bài tập Toán 8 Chủ đề 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng có đáp án

( 792 lượt thi )

Bài tập Toán 8 Chủ đề 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất có đáp án

( 702 lượt thi )

Bài tập Toán 8 Chủ đề 3: Rút gọn phân thức có đáp án

( 2.1 K lượt thi )

Bài tập Toán 8 Chủ đề 1: Phân thức đại số có đáp án

( 1.8 K lượt thi )

Bài tập Toán 8 Chủ đề 8: Phép trừ các phân thức đại số có đáp án

( 1.7 K lượt thi )

Bài tập Toán 8 Chủ dề 13: Ôn tập chương 2 có đáp án

( 1.7 K lượt thi )

Bài tập Toán 8 Chủ đề 11: Hình chữ nhật có đáp án

( 1.6 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Bài tập Toán 8 Chủ đề 1 và 2: Tổng hợp định lí ta-lét, tam giác đồng dạng và các bài toán liên quan có đáp án