Dạng 4. Bài luyện tập có đáp án

🔥 Học sinh cũng đã học

694 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 10 (có đáp án) - Đề 2

2.1 K lượt thi 11 câu hỏi

431 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 10 (có đáp án) - Đề 1

1.8 K lượt thi 11 câu hỏi

221 người thi tuần này

Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 10 (có đáp án)

528 lượt thi 50 câu hỏi

109 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 8 (có đáp án) - Đề 2

687 lượt thi 11 câu hỏi

171 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 8 (có đáp án) - Đề 1

749 lượt thi 11 câu hỏi

142 người thi tuần này

Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 8 (có đáp án)

440 lượt thi 50 câu hỏi

103 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 9 (có đáp án) - Đề 2

652 lượt thi 11 câu hỏi

163 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 9 (có đáp án) - Đề 1

712 lượt thi 11 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/8

Cho tam giác ABC, O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Qua O kẻ HF song song với BC, DE song song với AB, MK song song với AC (H, K thuộc AB; E, M thuộc BC; D, F thuộc AC). Chứng minh rằng:

$\frac{A K}{A B} + \frac{B E}{B C} + \frac{C F}{C A} = 1$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Vì $K M / / A C$ nên $\frac{A K}{A B} = \frac{M C}{B C}$

Qua F kẻ $F I / / A B$ ; $I \in B C \Rightarrow \frac{C F}{C A} = \frac{C I}{C B} = \frac{E M}{B C}$

$\Rightarrow \frac{A K}{A B} + \frac{B E}{B C} + \frac{C F}{C A} = \frac{M C}{B C} + \frac{B E}{B C} + \frac{E M}{B C} = \frac{B C}{B C} = 1$

Vậy $\frac{A K}{A B} + \frac{B E}{B C} + \frac{C F}{C A} = 1$ .

Câu 2/8

Cho tam giác ABC, O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Qua O kẻ HF song song với BC, DE song song với AB, MK song song với AC (H, K thuộc AB; E, M thuộc BC; D, F thuộc AC). Chứng minh rằng: $\frac{D E}{A B} + \frac{F H}{B C} + \frac{M K}{C A} = 2$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Vì $F H / / B C$ nên $\frac{F H}{B C} = \frac{A H}{A B}$

Vì $K M / / A C$ nên $\frac{K M}{A C} = \frac{B K}{A B}$

Suy ra $\frac{F H}{B C} + \frac{M K}{A C} + \frac{D E}{A B} = \frac{A H}{A B} + \frac{B K}{A B} + \frac{A K + B H}{A B} = \frac{A H + H B}{A B} + \frac{A K + K B}{A B} = 2$

Vậy $\frac{D E}{A B} + \frac{F H}{B C} + \frac{M K}{C A} = 2$ .

Câu 3/8

Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi I, K, H lần lượt là chân đường cao kẻ từ B, O, C tới AD. Chứng minh rằng $A D . B I . C H \leq B D . O K . A C$ .

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Kẻ $A E ⊥ B D$

Vì $O K / / H C$ nên $\frac{A O}{A C} = \frac{O K}{H C} \Rightarrow A O . H C = O K . A C$

Lại có $A D . B I . C H = 2 S_{A B D} . C H$

Mà

$B D . A E = 2 S_{A B D}, O A . H C = O K . A C, A O \geq A E \Rightarrow A D . B I . C H = 2 S_{A B D} . C H = B D . A E . C H \leq B D . A O . C H = B D . O K . A C$

Vậy $A D . B I . C H \leq B D . O K . A C$ .

Câu 4/8

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 120 °, A B = 2 c m, A C = 4 c m$ . Tính độ dài đường phân giác AD.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Kẻ $D E / / A B$ (E thuộc AC)

Ta có: $\hat{A D E} = \hat{B A D} = \hat{D A E} = \frac{1}{2} \hat{B A C} = \frac{1}{2} .120 ° = 60 °$ (hai góc so le trong)

$\Rightarrow Δ A D E$ đều

Đặt $A D = D E = E A = x$

Vì $A B / / D E$ nên $\frac{D E}{A B} = \frac{C E}{C A}$ (hệ quả định lý Ta-lét) $\Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{4 - x}{4} \Rightarrow 4 x = 2 (4 - x) \Leftrightarrow x = \frac{4}{3}$

Vậy $A D = \frac{4}{3} c m$ .

Câu 5/8

Cho tam giác ABC với đường phân giác AD thỏa mãn $\frac{1}{A D} = \frac{1}{A B} + \frac{1}{A C}$ . Tính số đo góc BAC.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Kẻ $D E / / A B$ (E thuộc AC)

Ta có: $\hat{A D E} = \hat{B A D} = \hat{D A E}$ (hai góc so le trong) $\Rightarrow Δ A D E$ cân tại E

Đặt $D E = E A = x$

Vì $A B / / D E$ nên $\frac{D E}{A B} = \frac{C E}{C A}$ (hệ quả định lý Ta-lét)

$\Rightarrow \frac{x}{A B} = \frac{A C - x}{A C} = 1 - \frac{x}{A C} \Rightarrow \frac{x}{A B} + \frac{x}{A C} = 1 \Rightarrow \frac{1}{A B} + \frac{1}{A C} = \frac{1}{x}$

Theo đề bài có: $\frac{1}{A D} = \frac{1}{A B} + \frac{1}{A C} \Rightarrow A D = x \Rightarrow Δ A D E$ đều $\Rightarrow \hat{D A E} = 60 ° \Rightarrow \hat{B A C} = 120 °$

Vậy $\hat{B A C} = 120 °$ .

Câu 6/8

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm I. Gọi E là giao điểm của DI và CB. Gọi J là giao điểm của AE và CI. Chứng minh BJ vuông góc với DE.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho $A F = B E$

Gọi giao điểm của CF và EA, ED lần lượt là H, O; giao điểm của EA và DF là K.

Xét $Δ A B E$ và $Δ D A F$ có: $\{\begin{cases} A B = A D (tính chaát hình vuoâng) \\ \hat{A B E} = \hat{A D F} = 90 ° \\ A F = B E (theo caùch döïng) \end{cases}$

$\Rightarrow Δ A B E = Δ D A F (c . g . c) \Rightarrow \{\begin{cases} \hat{A F D} = \hat{B E A} (1) \\ A E = D F (2) \end{cases}$

Mặt khác $\{\begin{cases} \hat{F A K} = \hat{B A E} \\ \hat{B A E} + \hat{B E A} = 90 ° \end{cases} (3)$

Từ (1) và (3) ta có $\hat{A F D} + \hat{F A K} = 90 ° \Rightarrow \hat{F K A} = 90 ° \Rightarrow E A ⊥ D F$

Lại có $\hat{A D F} = \hat{B A E} \Rightarrow \hat{C D F} = \hat{A D F} + 90 ° = \hat{B A E} + 90 ° = \hat{D A E}$ (4)

Xét $Δ C D F$ và $Δ D A E$ có: $\{\begin{cases} CD=DA (tính chaát hình vuoâng) \\ \hat{C D F} = \hat{D A E} (theo (4)) \\ A E = D F (theo (2)) \end{cases}$

$\Rightarrow Δ C D F = Δ D A E (c . g . c) \Rightarrow \hat{D C F} = \hat{A D E}$

mà $\hat{C D O} + \hat{A D E} = 90 ° \Rightarrow \hat{C D O} + \hat{D C F} = 90 °$

$\Rightarrow E D ⊥ C F \Rightarrow I$ là trực tâm tam giác CEF; H là trực tâm tam giác DEF

$\Rightarrow C I ⊥ E F, D H ⊥ E F \Rightarrow D H / / C I \Rightarrow \frac{E J}{E H} = \frac{E I}{E D}$ (định lý Ta-lét) (*)

Vì $I B / / D C$ nên $\frac{E I}{E D} = \frac{E B}{E C}$ (**)

Từ (*) và (**) có $\frac{E J}{E H} = \frac{E B}{E C} \Rightarrow B J / / C H$ (định lý Ta-lét đảo) mà $C H ⊥ E D$

(theo trên), suy ra $B J ⊥ E D$ .

Vây BJ vuông góc với DE.

Câu 7/8

Cho hình thang ABCD $(A B < C D)$ , AD cắt BC tại I, AC cắt BD tại O. M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC. Chứng minh rằng I, M, O, N thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/8

Cho tam giác ABC nhọn AH là đường cao. Trên AH, AB, AC lần lượt lấy điểm D, E, F sao cho $\hat{E D C} = \hat{F D B} = 90 °$ . Chứng minh rằng EF//BC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 2/8 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tam giác ABC, O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Qua O kẻ HF song song với BC, DE song song với AB, MK song song với AC (H, K thuộc AB; E, M thuộc BC; D, F thuộc AC). Chứng minh rằng:

$\frac{A K}{A B} + \frac{B E}{B C} + \frac{C F}{C A} = 1$

Cho tam giác ABC, O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Qua O kẻ HF song song với BC, DE song song với AB, MK song song với AC (H, K thuộc AB; E, M thuộc BC; D, F thuộc AC). Chứng minh rằng: $\frac{D E}{A B} + \frac{F H}{B C} + \frac{M K}{C A} = 2$