Cho tam giác ABC với đường phân giác AD thỏa mãn 1AD=1AB+1AC . Tính số đo góc BAC.

Kẻ DE//AB (E thuộc AC) Ta có: ADE^=BAD^=DAE^ (hai góc so le trong) ⇒ΔADE cân tại E Đặt DE=EA=x Vì AB//DE nên DEAB=CECA (hệ quả định lý Ta-lét) ⇒xAB=AC−xAC=1−xAC⇒xAB+xAC=1⇒1AB+1AC=1x Theo đề bài có: 1AD=1AB+1AC⇒AD=x⇒ΔADE đều ⇒DAE^=60°⇒BAC^=120° Vậy BAC^=120° .

Câu hỏi:

17/10/2022 292

Cho tam giác ABC với đường phân giác AD thỏa mãn $\frac{1}{A D} = \frac{1}{A B} + \frac{1}{A C}$ . Tính số đo góc BAC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 1 và 2: Tổng hợp định lí ta-lét, tam giác đồng dạng và các bài toán liên quan có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Kẻ $D E / / A B$ (E thuộc AC)

Ta có: $\hat{A D E} = \hat{B A D} = \hat{D A E}$ (hai góc so le trong) $\Rightarrow Δ A D E$ cân tại E

Đặt $D E = E A = x$

Vì $A B / / D E$ nên $\frac{D E}{A B} = \frac{C E}{C A}$ (hệ quả định lý Ta-lét)

$\Rightarrow \frac{x}{A B} = \frac{A C - x}{A C} = 1 - \frac{x}{A C} \Rightarrow \frac{x}{A B} + \frac{x}{A C} = 1 \Rightarrow \frac{1}{A B} + \frac{1}{A C} = \frac{1}{x}$

Theo đề bài có: $\frac{1}{A D} = \frac{1}{A B} + \frac{1}{A C} \Rightarrow A D = x \Rightarrow Δ A D E$ đều $\Rightarrow \hat{D A E} = 60 ° \Rightarrow \hat{B A C} = 120 °$

Vậy $\hat{B A C} = 120 °$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC nhọn AH là đường cao. Trên AH, AB, AC lần lượt lấy điểm D, E, F sao cho $\hat{E D C} = \hat{F D B} = 90 °$ . Chứng minh rằng EF//BC.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,856

Câu 2:

Cho hình thang ABCD $(A B < C D)$ , AD cắt BC tại I, AC cắt BD tại O. M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC. Chứng minh rằng I, M, O, N thẳng hàng.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,516

Câu 3:

Cho tam giác ABC, O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Qua O kẻ HF song song với BC, DE song song với AB, MK song song với AC (H, K thuộc AB; E, M thuộc BC; D, F thuộc AC). Chứng minh rằng:

$\frac{A K}{A B} + \frac{B E}{B C} + \frac{C F}{C A} = 1$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,047

Câu 4:

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm I. Gọi E là giao điểm của DI và CB. Gọi J là giao điểm của AE và CI. Chứng minh BJ vuông góc với DE.

Xem đáp án » 12/07/2024 760

Câu 5:

Cho tam giác ABC, O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Qua O kẻ HF song song với BC, DE song song với AB, MK song song với AC (H, K thuộc AB; E, M thuộc BC; D, F thuộc AC). Chứng minh rằng: $\frac{D E}{A B} + \frac{F H}{B C} + \frac{M K}{C A} = 2$

Xem đáp án » 12/07/2024 606

Câu 6:

Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi I, K, H lần lượt là chân đường cao kẻ từ B, O, C tới AD. Chứng minh rằng $A D . B I . C H \leq B D . O K . A C$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 418

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

Cho tam giác ABC với đường phân giác AD thỏa mãn $\frac{1}{A D} = \frac{1}{A B} + \frac{1}{A C}$ . Tính số đo góc BAC.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tam giác ABC nhọn AH là đường cao. Trên AH, AB, AC lần lượt lấy điểm D, E, F sao cho $\hat{E D C} = \hat{F D B} = 90 °$ . Chứng minh rằng EF//BC.

Cho hình thang ABCD $(A B < C D)$ , AD cắt BC tại I, AC cắt BD tại O. M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC. Chứng minh rằng I, M, O, N thẳng hàng.

Cho tam giác ABC, O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Qua O kẻ HF song song với BC, DE song song với AB, MK song song với AC (H, K thuộc AB; E, M thuộc BC; D, F thuộc AC). Chứng minh rằng:

$\frac{A K}{A B} + \frac{B E}{B C} + \frac{C F}{C A} = 1$

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm I. Gọi E là giao điểm của DI và CB. Gọi J là giao điểm của AE và CI. Chứng minh BJ vuông góc với DE.

Cho tam giác ABC, O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Qua O kẻ HF song song với BC, DE song song với AB, MK song song với AC (H, K thuộc AB; E, M thuộc BC; D, F thuộc AC). Chứng minh rằng: $\frac{D E}{A B} + \frac{F H}{B C} + \frac{M K}{C A} = 2$

Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi I, K, H lần lượt là chân đường cao kẻ từ B, O, C tới AD. Chứng minh rằng $A D . B I . C H \leq B D . O K . A C$ .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tam giác ABC với đường phân giác AD thỏa mãn 1AD=1AB+1AC . Tính số đo góc BAC.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tam giác ABC nhọn AH là đường cao. Trên AH, AB, AC lần lượt lấy điểm D, E, F sao cho EDC^=FDB^=90° . Chứng minh rằng EF//BC.

Cho hình thang ABCD AB<CD , AD cắt BC tại I, AC cắt BD tại O. M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC. Chứng minh rằng I, M, O, N thẳng hàng.

Cho tam giác ABC, O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Qua O kẻ HF song song với BC, DE song song với AB, MK song song với AC (H, K thuộc AB; E, M thuộc BC; D, F thuộc AC). Chứng minh rằng: AKAB+BEBC+CFCA=1

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm I. Gọi E là giao điểm của DI và CB. Gọi J là giao điểm của AE và CI. Chứng minh BJ vuông góc với DE.

Cho tam giác ABC, O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Qua O kẻ HF song song với BC, DE song song với AB, MK song song với AC (H, K thuộc AB; E, M thuộc BC; D, F thuộc AC). Chứng minh rằng:DEAB+FHBC+MKCA=2

Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi I, K, H lần lượt là chân đường cao kẻ từ B, O, C tới AD. Chứng minh rằng AD.BI.CH≤BD.OK.AC.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC với đường phân giác AD thỏa mãn $\frac{1}{A D} = \frac{1}{A B} + \frac{1}{A C}$ . Tính số đo góc BAC.

Cho tam giác ABC nhọn AH là đường cao. Trên AH, AB, AC lần lượt lấy điểm D, E, F sao cho $\hat{E D C} = \hat{F D B} = 90 °$ . Chứng minh rằng EF//BC.

Cho hình thang ABCD $(A B < C D)$ , AD cắt BC tại I, AC cắt BD tại O. M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC. Chứng minh rằng I, M, O, N thẳng hàng.

Cho tam giác ABC, O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Qua O kẻ HF song song với BC, DE song song với AB, MK song song với AC (H, K thuộc AB; E, M thuộc BC; D, F thuộc AC). Chứng minh rằng:

$\frac{A K}{A B} + \frac{B E}{B C} + \frac{C F}{C A} = 1$

Cho tam giác ABC, O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Qua O kẻ HF song song với BC, DE song song với AB, MK song song với AC (H, K thuộc AB; E, M thuộc BC; D, F thuộc AC). Chứng minh rằng: $\frac{D E}{A B} + \frac{F H}{B C} + \frac{M K}{C A} = 2$

Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi I, K, H lần lượt là chân đường cao kẻ từ B, O, C tới AD. Chứng minh rằng $A D . B I . C H \leq B D . O K . A C$ .