Dạng 1. Chứng minh hệ thức

🔥 Học sinh cũng đã học

35 người thi tuần này

Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều lớp 8 (có lời giải)

0.9 K lượt thi 10 câu hỏi

29 người thi tuần này

Bài tập Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều lớp 8 (có lời giải)

0.9 K lượt thi 10 câu hỏi

27 người thi tuần này

Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến tính thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều lớp 8 (có lời giải)

1 K lượt thi 10 câu hỏi

35 người thi tuần này

Bài tập Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều lớp 8 (có lời giải)

1 K lượt thi 10 câu hỏi

27 người thi tuần này

Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng các tam giác vuông đồng dạng lớp 8 (có lời giải)

1 K lượt thi 10 câu hỏi

34 người thi tuần này

Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore lớp 8 (có lời giải)

1.2 K lượt thi 10 câu hỏi

28 người thi tuần này

Bài tập Chứng minh các tính chất hình học lớp 8 (có lời giải)

1.2 K lượt thi 10 câu hỏi

31 người thi tuần này

Bài tập Tính độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí Pythagore lớp 8 (có lời giải)

1.2 K lượt thi 10 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/5

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: $A E^{2} = E K . E G$

Xem đáp án

Lời giải

Vì $A D / / B K \Rightarrow \frac{E K}{A E} = \frac{E B}{E D}$ (1)

Vì $A B / / D G \Rightarrow \frac{A E}{E G} = \frac{E B}{E D}$ (2)

Từ (1) và (2) có: $\frac{E K}{A E} = \frac{E B}{E D} = \frac{A E}{E G} \Rightarrow A E^{2} = E K . E G$

Vậy $A E^{2} = E K . E G$

Câu 2/5

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: $\frac{1}{A E} = \frac{1}{A K} + \frac{1}{A G}$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Vì $A D / / B K \Rightarrow \frac{A E}{A K} = \frac{D E}{D B} A B / / D G \Rightarrow \frac{A E}{A G} = \frac{B E}{B D}$ ;

nên $\frac{A E}{A K} + \frac{A E}{A G} = \frac{D E}{B D} + \frac{B E}{B D} = \frac{B D}{B D} = 1 \Rightarrow \frac{1}{A K} + \frac{1}{A G} = \frac{1}{A E}$

Vậy $\frac{1}{A K} + \frac{1}{A G} = \frac{1}{A E}$ .

Câu 3/5

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: Khi đường thẳng thay đổi vị trí nhưng vẫn đi qua A thì tích BK.DG có giá trị không thay đổi.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Đặt $A B = a, A D = b$

Vì $A B / / C G \Rightarrow \frac{B K}{K C} = \frac{A B}{C G} = \frac{a}{C G}; A D / / C K \Rightarrow \frac{K C}{A D} = \frac{C G}{D G} = \frac{K C}{b}$ ; nên $\frac{B K}{a} = \frac{b}{D G}$

$\Rightarrow B K . D G = a . b$ (hằng số).

Vậy khi đường thẳng thay đổi vị trí nhưng vẫn đi qua A thì tích BK.DG có giá trị không thay đổi.

Câu 4/5

Cho hình thang ABCD có $A B = a, C D = b$ . Qua giao điểm O của hai đường chéo, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G. Chứng minh rằng $\frac{1}{O E} = \frac{1}{O G} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Vì $O E / / A B$ nên $\frac{O E}{A B} = \frac{D E}{D A} \Leftrightarrow \frac{O E}{a} = \frac{D E}{D A}$ (theo hệ quả định lý Ta-lét) (1).

Vì $O E / / C D$ nên $\frac{O E}{D C} = \frac{A E}{D A} \Leftrightarrow \frac{O E}{b} = \frac{A E}{D A}$ (theo hệ quả định lý Ta-lét) (2).

Từ (1) và (2) ta được

$\frac{O E}{a} + \frac{O E}{b} = \frac{D E}{D A} + \frac{A E}{D A} = 1 \Leftrightarrow O E (\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{O E}$

Tương tự có: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{O G}$

Vậy $\frac{1}{O E} = \frac{1}{O G} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ .

Câu 5/5

Cho hình thang ABCD ( $A B / / C D$ ). Điểm E thuộc cạnh AD, điểm F thuộc cạnh BC sao cho $\frac{D E}{D A} = \frac{B F}{B C} = \frac{1}{3}$ . Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của EF với BD, AC.

Chứng minh rằng EM=NF.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Kẻ $A A^{'}, C C^{'}, E E^{'}, F F^{'}$ vuông góc với BD ( $A^{'}, C^{'}, E^{'}, F^{'}$ thuộc BD).

Vì $E E^{'} / / A A^{'}$ (cùng vuông góc với BD)

$\Rightarrow \frac{E E^{'}}{A A^{'}} = \frac{D E}{D A} = \frac{1}{3} \Rightarrow E E^{'} = \frac{1}{3} A A^{'}$

Tương tự có: $F F^{'} = \frac{1}{3} C C^{'}$

Vì $C C^{'} / / A A^{'}$ (cùng vuông góc với BD)

$\Rightarrow \frac{A A^{'}}{C C^{'}} = \frac{O A}{O C}$

Vì $E E^{'} / / F F^{'}$ (cùng vuông góc với BD)

\Rightarrow \frac{E M}{M F} = \frac{E E^{'}}{F F^{'}} = \frac{\frac{1}{3} A A^{'}}{\frac{1}{3} C C^{'}} = \frac{A A^{'}}{C C^{'}} = \frac{O A}{O C}

(1)

Tương tự $\frac{F N}{N E} = \frac{O B}{O D}$ (2)

Măt khác vì $A B / / C D \Rightarrow \frac{O A}{O C} = \frac{O B}{O D}$ (3)

Từ (1), (2), (3) có $\frac{E M}{M F} = \frac{F N}{N E} \Rightarrow \frac{E M}{E M + M F} = \frac{F N}{F N + N E} \Rightarrow \frac{E M}{E F} = \frac{F N}{E F} \Rightarrow E M = F N$ .

Vậy $E M = N F$

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Dạng 1. Chứng minh hệ thức

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều lớp 8 (có lời giải)

Bài tập Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều lớp 8 (có lời giải)

Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến tính thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều lớp 8 (có lời giải)

Bài tập Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều lớp 8 (có lời giải)

Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng các tam giác vuông đồng dạng lớp 8 (có lời giải)

Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore lớp 8 (có lời giải)

Bài tập Chứng minh các tính chất hình học lớp 8 (có lời giải)

Bài tập Tính độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí Pythagore lớp 8 (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: AE2=EK.EG

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: 1AE=1AK+1AG

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: Khi đường thẳng thay đổi vị trí nhưng vẫn đi qua A thì tích BK.DG có giá trị không thay đổi.

Cho hình thang ABCD có AB=a, CD=b . Qua giao điểm O của hai đường chéo, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G. Chứng minh rằng 1OE=1OG=1a+1b .

Cho hình thang ABCD (AB//CD ). Điểm E thuộc cạnh AD, điểm F thuộc cạnh BC sao cho DEDA=BFBC=13 . Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của EF với BD, AC. Chứng minh rằng EM=NF.

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: $A E^{2} = E K . E G$

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: $\frac{1}{A E} = \frac{1}{A K} + \frac{1}{A G}$

Cho hình thang ABCD có $A B = a, C D = b$ . Qua giao điểm O của hai đường chéo, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G. Chứng minh rằng $\frac{1}{O E} = \frac{1}{O G} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ .

Cho hình thang ABCD ( $A B / / C D$ ). Điểm E thuộc cạnh AD, điểm F thuộc cạnh BC sao cho $\frac{D E}{D A} = \frac{B F}{B C} = \frac{1}{3}$ . Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của EF với BD, AC.

Chứng minh rằng EM=NF.