Câu hỏi:

12/07/2024 850

Cho hình thang ABCD có $A B = a, C D = b$ . Qua giao điểm O của hai đường chéo, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G. Chứng minh rằng $\frac{1}{O E} = \frac{1}{O G} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ .

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 1 và 2: Tổng hợp định lí ta-lét, tam giác đồng dạng và các bài toán liên quan có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Vì $O E / / A B$ nên $\frac{O E}{A B} = \frac{D E}{D A} \Leftrightarrow \frac{O E}{a} = \frac{D E}{D A}$ (theo hệ quả định lý Ta-lét) (1).

Vì $O E / / C D$ nên $\frac{O E}{D C} = \frac{A E}{D A} \Leftrightarrow \frac{O E}{b} = \frac{A E}{D A}$ (theo hệ quả định lý Ta-lét) (2).

Từ (1) và (2) ta được

$\frac{O E}{a} + \frac{O E}{b} = \frac{D E}{D A} + \frac{A E}{D A} = 1 \Leftrightarrow O E (\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{O E}$

Tương tự có: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{O G}$

Vậy $\frac{1}{O E} = \frac{1}{O G} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: $\frac{1}{A E} = \frac{1}{A K} + \frac{1}{A G}$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,427

Câu 2:

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: Khi đường thẳng thay đổi vị trí nhưng vẫn đi qua A thì tích BK.DG có giá trị không thay đổi.

Xem đáp án » 17/10/2022 999

Câu 3:

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: $A E^{2} = E K . E G$

Xem đáp án » 17/10/2022 566

Câu 4:

Cho hình thang ABCD ( $A B / / C D$ ). Điểm E thuộc cạnh AD, điểm F thuộc cạnh BC sao cho $\frac{D E}{D A} = \frac{B F}{B C} = \frac{1}{3}$ . Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của EF với BD, AC.

Chứng minh rằng EM=NF.

Xem đáp án » 12/07/2024 278

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình thang ABCD có $A B = a, C D = b$ . Qua giao điểm O của hai đường chéo, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G. Chứng minh rằng $\frac{1}{O E} = \frac{1}{O G} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: $\frac{1}{A E} = \frac{1}{A K} + \frac{1}{A G}$

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: Khi đường thẳng thay đổi vị trí nhưng vẫn đi qua A thì tích BK.DG có giá trị không thay đổi.

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: $A E^{2} = E K . E G$

Cho hình thang ABCD ( $A B / / C D$ ). Điểm E thuộc cạnh AD, điểm F thuộc cạnh BC sao cho $\frac{D E}{D A} = \frac{B F}{B C} = \frac{1}{3}$ . Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của EF với BD, AC.

Chứng minh rằng EM=NF.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình thang ABCD có AB=a, CD=b . Qua giao điểm O của hai đường chéo, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G. Chứng minh rằng 1OE=1OG=1a+1b .

Nhà sách VIETJACK:

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: 1AE=1AK+1AG

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: Khi đường thẳng thay đổi vị trí nhưng vẫn đi qua A thì tích BK.DG có giá trị không thay đổi.

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: AE2=EK.EG

Cho hình thang ABCD (AB//CD ). Điểm E thuộc cạnh AD, điểm F thuộc cạnh BC sao cho DEDA=BFBC=13 . Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của EF với BD, AC. Chứng minh rằng EM=NF.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình thang ABCD có $A B = a, C D = b$ . Qua giao điểm O của hai đường chéo, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G. Chứng minh rằng $\frac{1}{O E} = \frac{1}{O G} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ .

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: $\frac{1}{A E} = \frac{1}{A K} + \frac{1}{A G}$

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: $A E^{2} = E K . E G$

Cho hình thang ABCD ( $A B / / C D$ ). Điểm E thuộc cạnh AD, điểm F thuộc cạnh BC sao cho $\frac{D E}{D A} = \frac{B F}{B C} = \frac{1}{3}$ . Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của EF với BD, AC.

Chứng minh rằng EM=NF.