Câu hỏi:

12/07/2024 799

Cho hình thang ABCD có $A B = a, C D = b$ . Qua giao điểm O của hai đường chéo, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G. Chứng minh rằng $\frac{1}{O E} = \frac{1}{O G} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ .

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 1 và 2: Tổng hợp định lí ta-lét, tam giác đồng dạng và các bài toán liên quan có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Vì $O E / / A B$ nên $\frac{O E}{A B} = \frac{D E}{D A} \Leftrightarrow \frac{O E}{a} = \frac{D E}{D A}$ (theo hệ quả định lý Ta-lét) (1).

Vì $O E / / C D$ nên $\frac{O E}{D C} = \frac{A E}{D A} \Leftrightarrow \frac{O E}{b} = \frac{A E}{D A}$ (theo hệ quả định lý Ta-lét) (2).

Từ (1) và (2) ta được

$\frac{O E}{a} + \frac{O E}{b} = \frac{D E}{D A} + \frac{A E}{D A} = 1 \Leftrightarrow O E (\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{O E}$

Tương tự có: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{O G}$

Vậy $\frac{1}{O E} = \frac{1}{O G} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: $\frac{1}{A E} = \frac{1}{A K} + \frac{1}{A G}$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,281

Câu 2:

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: Khi đường thẳng thay đổi vị trí nhưng vẫn đi qua A thì tích BK.DG có giá trị không thay đổi.

Xem đáp án » 17/10/2022 944

Câu 3:

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: $A E^{2} = E K . E G$

Xem đáp án » 17/10/2022 532

Câu 4:

Cho hình thang ABCD ( $A B / / C D$ ). Điểm E thuộc cạnh AD, điểm F thuộc cạnh BC sao cho $\frac{D E}{D A} = \frac{B F}{B C} = \frac{1}{3}$ . Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của EF với BD, AC.

Chứng minh rằng EM=NF.

Xem đáp án » 12/07/2024 265

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình thang ABCD có $A B = a, C D = b$ . Qua giao điểm O của hai đường chéo, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G. Chứng minh rằng $\frac{1}{O E} = \frac{1}{O G} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: $\frac{1}{A E} = \frac{1}{A K} + \frac{1}{A G}$

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: Khi đường thẳng thay đổi vị trí nhưng vẫn đi qua A thì tích BK.DG có giá trị không thay đổi.

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: $A E^{2} = E K . E G$

Cho hình thang ABCD ( $A B / / C D$ ). Điểm E thuộc cạnh AD, điểm F thuộc cạnh BC sao cho $\frac{D E}{D A} = \frac{B F}{B C} = \frac{1}{3}$ . Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của EF với BD, AC.

Chứng minh rằng EM=NF.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình thang ABCD có AB=a, CD=b . Qua giao điểm O của hai đường chéo, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G. Chứng minh rằng 1OE=1OG=1a+1b .

Nhà sách VIETJACK:

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: 1AE=1AK+1AG

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: Khi đường thẳng thay đổi vị trí nhưng vẫn đi qua A thì tích BK.DG có giá trị không thay đổi.

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: AE2=EK.EG

Cho hình thang ABCD (AB//CD ). Điểm E thuộc cạnh AD, điểm F thuộc cạnh BC sao cho DEDA=BFBC=13 . Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của EF với BD, AC. Chứng minh rằng EM=NF.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình thang ABCD có $A B = a, C D = b$ . Qua giao điểm O của hai đường chéo, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G. Chứng minh rằng $\frac{1}{O E} = \frac{1}{O G} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ .

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: $\frac{1}{A E} = \frac{1}{A K} + \frac{1}{A G}$

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: $A E^{2} = E K . E G$

Cho hình thang ABCD ( $A B / / C D$ ). Điểm E thuộc cạnh AD, điểm F thuộc cạnh BC sao cho $\frac{D E}{D A} = \frac{B F}{B C} = \frac{1}{3}$ . Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của EF với BD, AC.

Chứng minh rằng EM=NF.