Câu hỏi:

19/08/2025 1,776

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: Khi đường thẳng thay đổi vị trí nhưng vẫn đi qua A thì tích BK.DG có giá trị không thay đổi.

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 1 và 2: Tổng hợp định lí ta-lét, tam giác đồng dạng và các bài toán liên quan có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Đặt $A B = a, A D = b$

Vì $A B / / C G \Rightarrow \frac{B K}{K C} = \frac{A B}{C G} = \frac{a}{C G}; A D / / C K \Rightarrow \frac{K C}{A D} = \frac{C G}{D G} = \frac{K C}{b}$ ; nên $\frac{B K}{a} = \frac{b}{D G}$

$\Rightarrow B K . D G = a . b$ (hằng số).

Vậy khi đường thẳng thay đổi vị trí nhưng vẫn đi qua A thì tích BK.DG có giá trị không thay đổi.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: $\frac{1}{A E} = \frac{1}{A K} + \frac{1}{A G}$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Vì $A D / / B K \Rightarrow \frac{A E}{A K} = \frac{D E}{D B} A B / / D G \Rightarrow \frac{A E}{A G} = \frac{B E}{B D}$ ;

nên $\frac{A E}{A K} + \frac{A E}{A G} = \frac{D E}{B D} + \frac{B E}{B D} = \frac{B D}{B D} = 1 \Rightarrow \frac{1}{A K} + \frac{1}{A G} = \frac{1}{A E}$

Vậy $\frac{1}{A K} + \frac{1}{A G} = \frac{1}{A E}$ .

Câu 2

Cho hình thang ABCD có $A B = a, C D = b$ . Qua giao điểm O của hai đường chéo, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G. Chứng minh rằng $\frac{1}{O E} = \frac{1}{O G} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Vì $O E / / A B$ nên $\frac{O E}{A B} = \frac{D E}{D A} \Leftrightarrow \frac{O E}{a} = \frac{D E}{D A}$ (theo hệ quả định lý Ta-lét) (1).

Vì $O E / / C D$ nên $\frac{O E}{D C} = \frac{A E}{D A} \Leftrightarrow \frac{O E}{b} = \frac{A E}{D A}$ (theo hệ quả định lý Ta-lét) (2).

Từ (1) và (2) ta được

$\frac{O E}{a} + \frac{O E}{b} = \frac{D E}{D A} + \frac{A E}{D A} = 1 \Leftrightarrow O E (\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{O E}$

Tương tự có: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{O G}$

Vậy $\frac{1}{O E} = \frac{1}{O G} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ .

Câu 3

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: $A E^{2} = E K . E G$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình thang ABCD ( $A B / / C D$ ). Điểm E thuộc cạnh AD, điểm F thuộc cạnh BC sao cho $\frac{D E}{D A} = \frac{B F}{B C} = \frac{1}{3}$ . Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của EF với BD, AC.

Chứng minh rằng EM=NF.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: $\frac{1}{A E} = \frac{1}{A K} + \frac{1}{A G}$

Cho hình thang ABCD có $A B = a, C D = b$ . Qua giao điểm O của hai đường chéo, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G. Chứng minh rằng $\frac{1}{O E} = \frac{1}{O G} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ .

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: $A E^{2} = E K . E G$

Cho hình thang ABCD ( $A B / / C D$ ). Điểm E thuộc cạnh AD, điểm F thuộc cạnh BC sao cho $\frac{D E}{D A} = \frac{B F}{B C} = \frac{1}{3}$ . Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của EF với BD, AC.

Chứng minh rằng EM=NF.