Câu hỏi:

17/10/2022 1,198

Cho đoạn thẳng AB, điểm M chuyển động trên đoạn thẳng ấy. Vẽ về một phía của AB các tam giác AMC vuông cân tại C, BMD vuông cân tại D. Trung điểm I của CD chuyển động trên đường nào?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 12: Đường thẳng song song với một đường thẳng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho đoạn thẳng AB, điểm M chuyển động trên đoạn thẳng ấy. Vẽ về một phía của AB các tam giác AMC vuông cân tại C, BMD vuông cân tại D. (ảnh 1)

Gọi E là giao điểm của AC và BD ta có $Δ A B E$ vuông cân tại E nên E là điểm cố định.

Lại có ECMD là chữ nhật nên trung điểm AB của I cũng là trung điểm của EM.

Theo bài 3, M chuyển động trên đoạn thẳng AB thì I chuyển động trên đường trung bình của $Δ A B E$ ( đoạn thẳng nối trung điểm của EA và EB)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $Δ A B C$ vuông tại A (AB < AC) đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Từ điểm D, vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E . Chứng minh rằng AE = AB.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. (ảnh 1)

$Δ A H D : H A = H D; \hat{A H D} = 90 ° \Rightarrow Δ A H D$ vuông cân $\Rightarrow \hat{H D A} = 45 °$

$Δ C E D & Δ C B A$ có : $\hat{C}$ chung

$\hat{D} = \hat{A} = 90 °$

$\Rightarrow Δ C E D = Δ C B A$ ( gg) $\Rightarrow \frac{C D}{C A} = \frac{C E}{C B}$ (cạnh tương ứng) $\Rightarrow \frac{C D}{C E} = \frac{C A}{C B}$

Xét $Δ C A D & Δ C B E$ : $\hat{C}$ chung; $\frac{C D}{C E} = \frac{C A}{C B}$

$\Rightarrow Δ C A D = Δ C B E$ (cgc) $\Rightarrow \hat{B E C} = \hat{A D C}$ (góc tương ứng)

Ta có $\hat{A D C} + \hat{H D A} = 180 °; \hat{B E C} + \hat{B E A} = 180 ° \Rightarrow \hat{B E C} = \hat{A D C}$

$\Rightarrow \hat{H D A} = \hat{B E A}$ mà $\hat{H D A} = 45 ° \Rightarrow \hat{B E A} = 45 °$

$Δ A B E \hat{A} = 90 °; \hat{B E A} = 45 °$

$\Rightarrow Δ A B E$ vuông cân => AB = AE

Câu 2

Cho $Δ A B C$ vuông tại A có đường cao AH, M là một điểm di động trên cạnh BC. Gọi I là hình chiếu của M trên AB. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho IK = AM. Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, M là một điểm di động trên cạnh BC. Gọi I là hình chiếu của M trên AB. (ảnh 1)

Xét $Δ A M I & Δ A K I$

AI chung

$\hat{A} = \hat{I} = 90 ° I K = A M$

$\Rightarrow Δ A M I = Δ A K I$ (cạnh huyền cạnh góc vuông) => AK = IM

Xét tứ giác $A I M K : \hat{A} = \hat{I} = 90 ° \Rightarrow A K // I M$ mà $A K = I M \Rightarrow A I M K$ là hình bình hành.

Mặt khác $\hat{A} = \hat{I} = 90 °$ nên AIMK là hình chữ nhật

Câu 3

b) Tập hợp đỉnh C của các tam giác ABC vuông có cạnh huyền AB cố định là...

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC và M là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi D là điểm đối xứng với A qua M . Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm D di chuyển trên đường nào?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Ghép mỗi ý (1), (2), (3), (4) với một trong các ý (a), (b), (c), (d) để được một khẳng định đúng:

(1) Tập hợp đỉnh A của tam giác cân ABC có đáy BC cố định …

(2) Tập hợp các điểm cách đều hai đầu của một đoạn thẳng AB cố định...

(3) Tập hợp đỉnh A của tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC cố định ...

(4) Tập hợp giao điểm của các đường chéo của các hình chữ nhật ABCD có cạnh CD cố định …

(a) là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

(b) là đường trung trực của CD trừ trung điểm của CD

(c) là đường trung trực của BC trừ trung điểm của BC

(d) là đường tròn $(O; \frac{B C}{2})$ với O là trung điểm của BC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự chuyển động trên cạnh AB, AC sao cho AD = AE. Trung điểm I của đoạn thẳng DE di chuyển trên đường nào?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho đoạn thẳng AB, điểm M chuyển động trên đoạn thẳng ấy. Vẽ về một phía của AB các tam giác AMC vuông cân tại C, BMD vuông cân tại D. Trung điểm I của CD chuyển động trên đường nào?

Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Từ điểm D, vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E . Chứng minh rằng AE = AB.

Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH, M là một điểm di động trên cạnh BC. Gọi I là hình chiếu của M trên AB. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho IK = AM. Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật.

b) Tập hợp đỉnh C của các tam giác ABC vuông có cạnh huyền AB cố định là...

Cho tam giác ABC và M là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi D là điểm đối xứng với A qua M . Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm D di chuyển trên đường nào?

Cho tam giác ABC cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự chuyển động trên cạnh AB, AC sao cho AD = AE. Trung điểm I của đoạn thẳng DE di chuyển trên đường nào?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $Δ A B C$ vuông tại A (AB < AC) đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Từ điểm D, vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E . Chứng minh rằng AE = AB.

Cho $Δ A B C$ vuông tại A có đường cao AH, M là một điểm di động trên cạnh BC. Gọi I là hình chiếu của M trên AB. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho IK = AM. Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật.