Câu hỏi:
11/07/2024 69,987
Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Từ điểm D, vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E . Chứng minh rằng AE = AB.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
ΔAHD:HA=HD;^AHD=90°⇒ΔAHD vuông cân ⇒^HDA =45°
ΔCED&ΔCBA có : ˆC chung
ˆD=ˆA=90°
⇒ΔCED=ΔCBA( gg) ⇒CDCA=CECB(cạnh tương ứng) ⇒CDCE=CACB
Xét ΔCAD&ΔCBE: ˆC chung; CDCE=CACB
⇒ΔCAD=ΔCBE (cgc) ⇒^BEC=^ADC(góc tương ứng)
Ta có ^ADC+^HDA=180°; ^BEC+^BEA=180°⇒^BEC=^ADC
⇒^HDA=^BEA mà ^HDA=45°⇒^BEA=45°
ΔABE ˆA=90°;^BEA=45°
⇒ΔABE vuông cân => AB = AE
Nhà sách VIETJACK:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH, M là một điểm di động trên cạnh BC. Gọi I là hình chiếu của M trên AB. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho IK = AM. Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật.
Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH, M là một điểm di động trên cạnh BC. Gọi I là hình chiếu của M trên AB. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho IK = AM. Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật.
Xem đáp án »
17/10/2022
1,434
Câu 2:
Cho đoạn thẳng AB, điểm M chuyển động trên đoạn thẳng ấy. Vẽ về một phía của AB các tam giác AMC vuông cân tại C, BMD vuông cân tại D. Trung điểm I của CD chuyển động trên đường nào?
Cho đoạn thẳng AB, điểm M chuyển động trên đoạn thẳng ấy. Vẽ về một phía của AB các tam giác AMC vuông cân tại C, BMD vuông cân tại D. Trung điểm I của CD chuyển động trên đường nào?
Xem đáp án »
17/10/2022
1,081
Câu 3:
b) Tập hợp đỉnh C của các tam giác ABC vuông có cạnh huyền AB cố định là...
Xem đáp án »
17/10/2022
535
Câu 4:
Ghép mỗi ý (1), (2), (3), (4) với một trong các ý (a), (b), (c), (d) để được một khẳng định đúng:
(1) Tập hợp đỉnh A của tam giác cân ABC có đáy BC cố định …
(2) Tập hợp các điểm cách đều hai đầu của một đoạn thẳng AB cố định...
(3) Tập hợp đỉnh A của tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC cố định ...
(4) Tập hợp giao điểm của các đường chéo của các hình chữ nhật ABCD có cạnh CD cố định …
(a) là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
(b) là đường trung trực của CD trừ trung điểm của CD
(c) là đường trung trực của BC trừ trung điểm của BC
(d) là đường tròn (O ; BC2) với O là trung điểm của BC.
Ghép mỗi ý (1), (2), (3), (4) với một trong các ý (a), (b), (c), (d) để được một khẳng định đúng:
|
(1) Tập hợp đỉnh A của tam giác cân ABC có đáy BC cố định … (2) Tập hợp các điểm cách đều hai đầu của một đoạn thẳng AB cố định... (3) Tập hợp đỉnh A của tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC cố định ... (4) Tập hợp giao điểm của các đường chéo của các hình chữ nhật ABCD có cạnh CD cố định … |
|
(a) là đường trung trực của đoạn thẳng AB. (b) là đường trung trực của CD trừ trung điểm của CD (c) là đường trung trực của BC trừ trung điểm của BC (d) là đường tròn (O ; BC2) với O là trung điểm của BC. |
Xem đáp án »
17/10/2022
439
Câu 5:
Cho tam giác ABC và M là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi D là điểm đối xứng với A qua M . Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm D di chuyển trên đường nào?
Xem đáp án »
17/10/2022
433
Câu 6:
Cho tam giác ABC cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự chuyển động trên cạnh AB, AC sao cho AD = AE. Trung điểm I của đoạn thẳng DE di chuyển trên đường nào?
Cho tam giác ABC cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự chuyển động trên cạnh AB, AC sao cho AD = AE. Trung điểm I của đoạn thẳng DE di chuyển trên đường nào?
Xem đáp án »
17/10/2022
335
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luậnquan
13:20 - 21/12/2023
Làm sai
quan
13:20 - 21/12/2023
Làm sao