Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Điểm M di chuyển trên đường thẳng d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua M. Điểm B di chuyển trên đường nào?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 12: Đường thẳng song song với một đường thẳng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Điểm M di chuyển trên đường thẳng d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua M (ảnh 1)

Kẻ $A K ⊥ d, B H ⊥ d$ .

Có $Δ A K M = Δ B H M$ (c.h-g.n) => AK = BH

Điểm B cách đường thẳng d cố định một khoảng bằng AK không đổi nên B di chuyển trên đường thẳng a // d và cách d một khoảng bằng AK.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $Δ A B C$ vuông tại A (AB < AC) đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Từ điểm D, vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E . Chứng minh rằng AE = AB.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. (ảnh 1)

$Δ A H D : H A = H D; \hat{A H D} = 90 ° \Rightarrow Δ A H D$ vuông cân $\Rightarrow \hat{H D A} = 45 °$

$Δ C E D & Δ C B A$ có : $\hat{C}$ chung

$\hat{D} = \hat{A} = 90 °$

$\Rightarrow Δ C E D = Δ C B A$ ( gg) $\Rightarrow \frac{C D}{C A} = \frac{C E}{C B}$ (cạnh tương ứng) $\Rightarrow \frac{C D}{C E} = \frac{C A}{C B}$

Xét $Δ C A D & Δ C B E$ : $\hat{C}$ chung; $\frac{C D}{C E} = \frac{C A}{C B}$

$\Rightarrow Δ C A D = Δ C B E$ (cgc) $\Rightarrow \hat{B E C} = \hat{A D C}$ (góc tương ứng)

Ta có $\hat{A D C} + \hat{H D A} = 180 °; \hat{B E C} + \hat{B E A} = 180 ° \Rightarrow \hat{B E C} = \hat{A D C}$

$\Rightarrow \hat{H D A} = \hat{B E A}$ mà $\hat{H D A} = 45 ° \Rightarrow \hat{B E A} = 45 °$

$Δ A B E \hat{A} = 90 °; \hat{B E A} = 45 °$

$\Rightarrow Δ A B E$ vuông cân => AB = AE

Câu 2

Cho $Δ A B C$ vuông tại A có đường cao AH, M là một điểm di động trên cạnh BC. Gọi I là hình chiếu của M trên AB. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho IK = AM. Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, M là một điểm di động trên cạnh BC. Gọi I là hình chiếu của M trên AB. (ảnh 1)

Xét $Δ A M I & Δ A K I$

AI chung

$\hat{A} = \hat{I} = 90 ° I K = A M$

$\Rightarrow Δ A M I = Δ A K I$ (cạnh huyền cạnh góc vuông) => AK = IM

Xét tứ giác $A I M K : \hat{A} = \hat{I} = 90 ° \Rightarrow A K // I M$ mà $A K = I M \Rightarrow A I M K$ là hình bình hành.

Mặt khác $\hat{A} = \hat{I} = 90 °$ nên AIMK là hình chữ nhật

Câu 3