Cho biểu thức P=3x+2x+1−2x−33−x−33x−5x−2x−3 Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

ĐKXĐ: x≥0; x≠9 Ta có: P=5x−2x+1=5x+5−7x+1 P=5−7x+1 Vì 7x+1>0 nên P có giá trị nhỏ nhất ⇔7x+1 lớn nhất ⇔x+1 nhỏ nhất ⇔x=0 . Khi đó min P=5−7=−2 .

Câu hỏi:

13/07/2024 4,649

Cho biểu thức $P = \frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2 \sqrt{x} - 3}{3 - \sqrt{x}} - \frac{3 (3 \sqrt{x} - 5)}{x - 2 \sqrt{x} - 3}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

ĐKXĐ:

x \geq 0; x \neq 9

Ta có:

P = \frac{5 \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 1} = \frac{5 \sqrt{x} + 5 - 7}{\sqrt{x} + 1}

P = 5 - \frac{7}{\sqrt{x} + 1}

Vì

\frac{7}{\sqrt{x} + 1} > 0

nên P có giá trị nhỏ nhất

\Leftrightarrow \frac{7}{\sqrt{x} + 1}

lớn nhất

$\Leftrightarrow \sqrt{x} + 1$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow x = 0$ .

Khi đó min $P = 5 - 7 = - 2$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Tìm tất cả các giá trị của để

A = B . |x - 4|

Với $x \geq 0, x \neq 25$ Ta có: $A = B . |x - 4|$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 5} = \frac{1}{\sqrt{x} - 5} . |x - 4|$ $\Leftrightarrow \sqrt{x} + 2 = |x - 4| (*)$

Nếu $x \geq 4, x \neq 25$ thì $(*)$ trở thành : $\sqrt{x} + 2 = x - 4$

$\Leftrightarrow x - \sqrt{x} - 6 = 0$ $\Leftrightarrow (\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 2) = 0$

Do $\sqrt{x} + 2 > 0$ nên $\sqrt{x} = 3$ $\Leftrightarrow x = 9$ (thỏa mãn)

Nếu $0 \leq x < 4$ thì $(*)$ trở thành : $\sqrt{x} + 2 = 4 - x$

$\Leftrightarrow x + \sqrt{x} - 2 = 0$ $\Leftrightarrow (\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 2) = 0$

Do $\sqrt{x} + 2 > 0$ nên $\sqrt{x} = 1$ $\Leftrightarrow x = 1$ (thỏa mãn)

Vậy có hai giá trị $x = 1$ và $x = 9$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Với

x > 0; x \neq 1

ta có

P = (\frac{x - 2}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)}) . \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}

P = \frac{x + \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)} . \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}

P = \frac{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)} . \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}

\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}

Vậy với $x > 0; x \neq 1$ ta có $P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}$ .

Câu 3