Dạng 5. Bài toán chứa ẩn (ẩn x) dưới dấu căn và những ý toán phụ.

54 người thi tuần này 5.0 4.1 K lượt thi 46 câu hỏi 60 phút

🔥 Đề thi HOT:

4179 người thi tuần này

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

26.5 K lượt thi 3 câu hỏi

1808 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

20.1 K lượt thi 20 câu hỏi

1064 người thi tuần này

Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk

2.4 K lượt thi 16 câu hỏi

1053 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

3.8 K lượt thi 15 câu hỏi

821 người thi tuần này

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

6.7 K lượt thi 5 câu hỏi

775 người thi tuần này

123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải

1.8 K lượt thi 123 câu hỏi

758 người thi tuần này

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

23.1 K lượt thi 4 câu hỏi

637 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)

3.9 K lượt thi 20 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Bài tập Toán 9 Chủ đề 2: Giải hệ phương trình có đáp án

2058 lượt thi

3 đề

Bài tập Toán 9 Chủ đề 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình có đáp án

3072 lượt thi

5 đề

Bài tập Toán 9 Chủ đề 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai có đáp án

2842 lượt thi

5 đề

Bài tập Toán 9 Chủ đề 5: Hàm số bậc nhất và các hàm số liên quan có đáp án

1014 lượt thi

1 đề

Bài tập Toán 9 Chủ đề 6: Hàm số bậc hai và các bài toán tương giao với đồ thị hàm số bậc nhất có đáp án

1953 lượt thi

2 đề

Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Phương trình bậc hai một ẩn - Hệ vi- et và ứng dụng có đáp án

3138 lượt thi

3 đề

Bài tập Toán 9 Chủ đề 8: Bất đẳng thức có đáp án

5935 lượt thi

3 đề

Bài tập Toán 9 Chủ đề 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông có đáp án

2098 lượt thi

4 đề

Bài tập Toán 9 Chủ đề 2: Góc với đường tròn có đáp án

1749 lượt thi

3 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho biểu thức $P = \frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2 \sqrt{x} - 3}{3 - \sqrt{x}} - \frac{3 (3 \sqrt{x} - 5)}{x - 2 \sqrt{x} - 3}$

Rút gọn P

Xem đáp án

Lời giải

ĐKXĐ: $x \geq 0; x \neq 9$ .

$P = \frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2 \sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3 (3 \sqrt{x} - 5)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 3)}$

$= \frac{(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3) + (2 \sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 1) + 3 (3 \sqrt{x} - 5)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 3)}$

$= \frac{3 x - 9 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} - 6 + 2 x + 2 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} - 3 - 9 \sqrt{x} + 15}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 3)}$

$= \frac{5 x - 17 \sqrt{x} + 6}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 3)}$

$= \frac{5 x - 15 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + 6}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 3)}$

$= \frac{(5 \sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 3)} = \frac{5 \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 1}$

Câu 2

Cho biểu thức $P = \frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2 \sqrt{x} - 3}{3 - \sqrt{x}} - \frac{3 (3 \sqrt{x} - 5)}{x - 2 \sqrt{x} - 3}$

Tìm giá trị của P, biết $x = 4 + 2 \sqrt{3}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

ĐKXĐ:

x \geq 0; x \neq 9

Ta có:

x = 4 + 2 \sqrt{3} = {(\sqrt{3} + 1)}^{2} \Rightarrow \sqrt{x} = \sqrt{3} + 1

Do đó:

P = \frac{5 (\sqrt{3} + 1) - 2}{(\sqrt{3} + 1) + 1} = \frac{5 \sqrt{3} + 3}{\sqrt{3} + 2} = \frac{(5 \sqrt{3} + 3) (2 - \sqrt{3})}{(\sqrt{3} + 2) (2 - \sqrt{3})} = 7 \sqrt{3} - 9

Câu 3

Cho biểu thức $P = \frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2 \sqrt{x} - 3}{3 - \sqrt{x}} - \frac{3 (3 \sqrt{x} - 5)}{x - 2 \sqrt{x} - 3}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Xem đáp án

Lời giải

ĐKXĐ:

x \geq 0; x \neq 9

Ta có:

P = \frac{5 \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 1} = \frac{5 \sqrt{x} + 5 - 7}{\sqrt{x} + 1}

P = 5 - \frac{7}{\sqrt{x} + 1}

Vì

\frac{7}{\sqrt{x} + 1} > 0

nên P có giá trị nhỏ nhất

\Leftrightarrow \frac{7}{\sqrt{x} + 1}

lớn nhất

$\Leftrightarrow \sqrt{x} + 1$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow x = 0$ .

Khi đó min $P = 5 - 7 = - 2$ .

Câu 4

Cho biểu thức $Q = (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} + 2}{4 - x}) : \frac{3 \sqrt{x} - x}{x + 4 \sqrt{x} + 4}$

Rút gọn Q;

Xem đáp án

Lời giải

ĐKXĐ:

x > 0; x \neq 4; x \neq 9

Q = (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} + 2}{4 - x}) : \frac{3 \sqrt{x} - x}{x + 4 \sqrt{x} + 4}

= \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 2) - 2 \sqrt{x} (\sqrt{x} - 2) - (5 \sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} : \frac{\sqrt{x} (3 - \sqrt{x})}{{(\sqrt{x} + 2)}^{2}}

= \frac{x + 3 \sqrt{x} + 2 - 2 x + 4 \sqrt{x} - 5 \sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} . \frac{{(\sqrt{x} + 2)}^{2}}{\sqrt{x} (3 - \sqrt{x})}

= \frac{- x + 2 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} . \frac{{(\sqrt{x} + 2)}^{2}}{\sqrt{x} (3 - \sqrt{x})}

= \frac{- \sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} . \frac{{(\sqrt{x} + 2)}^{2}}{\sqrt{x} (3 - \sqrt{x})} = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 3}

Câu 5

Cho biểu thức $Q = (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} + 2}{4 - x}) : \frac{3 \sqrt{x} - x}{x + 4 \sqrt{x} + 4}$

Tìm x để Q = 2;

Xem đáp án

Lời giải

$Q = 2 \Leftrightarrow = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 3} = 2$

$\Leftrightarrow \sqrt{x} + 2 = 2 \sqrt{x} - 6$

$\Leftrightarrow - \sqrt{x} = - 8 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 8 \Leftrightarrow x = 64$ (Thỏa mãn ĐKXĐ).

Câu 6