Dạng 5. Bài toán chứa ẩn (ẩn x) dưới dấu căn và những ý toán phụ.

Thi Online Bài tập Toán 9 Chủ đề 1: Bài toán rút gọn có đáp án

Dạng 5. Bài toán chứa ẩn (ẩn x) dưới dấu căn và những ý toán phụ.

2383 lượt thi
46 câu hỏi
60 phút

Câu 1:

Cho biểu thức $P = \frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2 \sqrt{x} - 3}{3 - \sqrt{x}} - \frac{3 (3 \sqrt{x} - 5)}{x - 2 \sqrt{x} - 3}$

Rút gọn P

ĐKXĐ: $x \geq 0; x \neq 9$ .

$P = \frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2 \sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3 (3 \sqrt{x} - 5)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 3)}$

$= \frac{(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3) + (2 \sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 1) + 3 (3 \sqrt{x} - 5)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 3)}$

$= \frac{3 x - 9 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} - 6 + 2 x + 2 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} - 3 - 9 \sqrt{x} + 15}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 3)}$

$= \frac{5 x - 17 \sqrt{x} + 6}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 3)}$

$= \frac{5 x - 15 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + 6}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 3)}$

$= \frac{(5 \sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 3)} = \frac{5 \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 1}$

Câu 2:

Cho biểu thức $P = \frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2 \sqrt{x} - 3}{3 - \sqrt{x}} - \frac{3 (3 \sqrt{x} - 5)}{x - 2 \sqrt{x} - 3}$

Tìm giá trị của P, biết $x = 4 + 2 \sqrt{3}$ ;

Xem đáp án

ĐKXĐ:

x \geq 0; x \neq 9

Ta có:

x = 4 + 2 \sqrt{3} = {(\sqrt{3} + 1)}^{2} \Rightarrow \sqrt{x} = \sqrt{3} + 1

Do đó:

P = \frac{5 (\sqrt{3} + 1) - 2}{(\sqrt{3} + 1) + 1} = \frac{5 \sqrt{3} + 3}{\sqrt{3} + 2} = \frac{(5 \sqrt{3} + 3) (2 - \sqrt{3})}{(\sqrt{3} + 2) (2 - \sqrt{3})} = 7 \sqrt{3} - 9

Câu 3:

Cho biểu thức $P = \frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2 \sqrt{x} - 3}{3 - \sqrt{x}} - \frac{3 (3 \sqrt{x} - 5)}{x - 2 \sqrt{x} - 3}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Xem đáp án

ĐKXĐ:

x \geq 0; x \neq 9

Ta có:

P = \frac{5 \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 1} = \frac{5 \sqrt{x} + 5 - 7}{\sqrt{x} + 1}

P = 5 - \frac{7}{\sqrt{x} + 1}

Vì

\frac{7}{\sqrt{x} + 1} > 0

nên P có giá trị nhỏ nhất

\Leftrightarrow \frac{7}{\sqrt{x} + 1}

lớn nhất

$\Leftrightarrow \sqrt{x} + 1$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow x = 0$ .

Khi đó min $P = 5 - 7 = - 2$ .

Câu 4:

Cho biểu thức $Q = (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} + 2}{4 - x}) : \frac{3 \sqrt{x} - x}{x + 4 \sqrt{x} + 4}$

Rút gọn Q;

Xem đáp án

ĐKXĐ:

x > 0; x \neq 4; x \neq 9

Q = (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} + 2}{4 - x}) : \frac{3 \sqrt{x} - x}{x + 4 \sqrt{x} + 4}

= \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 2) - 2 \sqrt{x} (\sqrt{x} - 2) - (5 \sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} : \frac{\sqrt{x} (3 - \sqrt{x})}{{(\sqrt{x} + 2)}^{2}}

= \frac{x + 3 \sqrt{x} + 2 - 2 x + 4 \sqrt{x} - 5 \sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} . \frac{{(\sqrt{x} + 2)}^{2}}{\sqrt{x} (3 - \sqrt{x})}

= \frac{- x + 2 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} . \frac{{(\sqrt{x} + 2)}^{2}}{\sqrt{x} (3 - \sqrt{x})}

= \frac{- \sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} . \frac{{(\sqrt{x} + 2)}^{2}}{\sqrt{x} (3 - \sqrt{x})} = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 3}

Câu 5:

Cho biểu thức $Q = (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} + 2}{4 - x}) : \frac{3 \sqrt{x} - x}{x + 4 \sqrt{x} + 4}$

Tìm x để Q = 2;

Xem đáp án

$Q = 2 \Leftrightarrow = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 3} = 2$

$\Leftrightarrow \sqrt{x} + 2 = 2 \sqrt{x} - 6$

$\Leftrightarrow - \sqrt{x} = - 8 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 8 \Leftrightarrow x = 64$ (Thỏa mãn ĐKXĐ).

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Cực trị hình học có đáp án

( 2 K lượt thi )

Bài tập Toán 9 Chủ đề 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình có đáp án

( 1.4 K lượt thi )

Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Phương trình bậc hai một ẩn - Hệ vi- et và ứng dụng có đáp án

( 1.4 K lượt thi )

Bài tập Toán 9 Chủ đề 5: Bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng có đáp án

( 1.3 K lượt thi )

Bài tập Toán 9 Chủ đề 8: Bất đẳng thức có đáp án

( 1.2 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

100%

Nhận xét

1 năm trước

ntt33

cảm ơn nha:3

Bình luận

Xem thêm ...

Thi Online Bài tập Toán 9 Chủ đề 1: Bài toán rút gọn có đáp án