Cho biểu thức A=x−2xxx−1+x+1xx+x+x+1+2x−2xx2−x ( Với x>0,x≠1) Tìm x để biểu thức A nhận giá trị là số nguyên

Cách 1: Với x>0,x≠1⇒x+x+1>x+1>1. Vậy 0<A=x+2x+x+1<x+2x+1=1+1x+1<2. Vì A nguyên nên A = 1 ⇔x+2x+x+1=1⇔x=1( Không thỏa mãn). Vậy không có giá trị nguyên nào của x để giả trị A là một số nguyên. Cách 2: Dùng miền giá trị A=x+2x+x+1⇔Ax+(A-1)x+A−2=0 Trường hợp 1: A=0⇒x=−2⇒x∈∅ Trường hợp 2: A≠0⇒Δ=(A−1)2−4A(A−2)=−3A2+6A+1≥0⇔A2−2A−13≤0 ⇔A2−2A+1≤43⇔(A−1)2≤43⇒A∈1;2doA∈Z,A>0 Với A = 1 => x = 1 ( loại) Với A = 2 ⇔x+2x+x+1=2⇔x=0( loại).

Câu hỏi:

19/08/2025 349

Cho biểu thức $A = \frac{x - 2 \sqrt{x}}{x \sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} + 1}{x \sqrt{x} + x + \sqrt{x}} + \frac{1 + 2 x - 2 \sqrt{x}}{x^{2} - \sqrt{x}}$

( Với $x > 0, x \neq 1$ )

Tìm x để biểu thức A nhận giá trị là số nguyên

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 1: Bài toán rút gọn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cách 1: Với $x > 0, x \neq 1 \Rightarrow x + \sqrt{x} + 1 > \sqrt{x} + 1 > 1.$

Vậy $0 < A = \frac{\sqrt{x} + 2}{x + \sqrt{x} + 1} < \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} = 1 + \frac{1}{\sqrt{x} + 1} < 2.$

Vì A nguyên nên A = 1 $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 2}{x + \sqrt{x} + 1} = 1 \Leftrightarrow x = 1$ ( Không thỏa mãn).

Vậy không có giá trị nguyên nào của x để giả trị A là một số nguyên.

Cách 2: Dùng miền giá trị

A = \frac{\sqrt{x} + 2}{x + \sqrt{x} + 1} \Leftrightarrow Ax+(A-1) \sqrt{x} + A - 2 = 0

Trường hợp 1: $A = 0 \Rightarrow \sqrt{x} = - 2 \Rightarrow x \in \emptyset$

Trường hợp 2: $A \neq 0 \Rightarrow Δ = {(A - 1)}^{2} - 4 A (A - 2) = - 3 A^{2} + 6 A + 1 \geq 0 \Leftrightarrow A^{2} - 2 A - \frac{1}{3} \leq 0$

\Leftrightarrow A^{2} - 2 A + 1 \leq \frac{4}{3} \Leftrightarrow {(A - 1)}^{2} \leq \frac{4}{3} \Rightarrow A \in \{1; 2\} d o A \in Z, A > 0

Với A = 1 => x = 1 ( loại)

Với A = 2 $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 2}{x + \sqrt{x} + 1} = 2 \Leftrightarrow x = 0$ ( loại).

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 5}$ và $B = \frac{3}{\sqrt{x} + 5} + \frac{20 - 2 \sqrt{x}}{x - 25}$ với $x \geq 0, x \neq 25$

Tìm tất cả các giá trị của x để $A = B . |x - 4|$ .

Xem đáp án

Lời giải

Tìm tất cả các giá trị của để

A = B . |x - 4|

Với $x \geq 0, x \neq 25$ Ta có: $A = B . |x - 4|$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 5} = \frac{1}{\sqrt{x} - 5} . |x - 4|$ $\Leftrightarrow \sqrt{x} + 2 = |x - 4| (*)$

Nếu $x \geq 4, x \neq 25$ thì $(*)$ trở thành : $\sqrt{x} + 2 = x - 4$

$\Leftrightarrow x - \sqrt{x} - 6 = 0$ $\Leftrightarrow (\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 2) = 0$

Do $\sqrt{x} + 2 > 0$ nên $\sqrt{x} = 3$ $\Leftrightarrow x = 9$ (thỏa mãn)

Nếu $0 \leq x < 4$ thì $(*)$ trở thành : $\sqrt{x} + 2 = 4 - x$

$\Leftrightarrow x + \sqrt{x} - 2 = 0$ $\Leftrightarrow (\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 2) = 0$

Do $\sqrt{x} + 2 > 0$ nên $\sqrt{x} = 1$ $\Leftrightarrow x = 1$ (thỏa mãn)

Vậy có hai giá trị $x = 1$ và $x = 9$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2

Cho biểu thức $Q = (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} + 2}{4 - x}) : \frac{3 \sqrt{x} - x}{x + 4 \sqrt{x} + 4}$

Tìm các giá trị của x để Q có giá trị âm.

Xem đáp án

Lời giải

$Q < 0 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 3} < 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x} - 3 < 0$ (vì $\sqrt{x} + 2 > 0$ ) $\Leftrightarrow \sqrt{x} < 3 \Leftrightarrow x < 9$ .

Kết hợp với điều kiện xác định ta có $Q < 0$ khi $0 < x < 9$ và $x \neq 4$ .

Câu 3