Cho biểu thức A=x−2xxx−1+x+1xx+x+x+1+2x−2xx2−x ( Với x>0,x≠1) Tìm x để biểu thức A nhận giá trị là số nguyên

Cách 1: Với x>0,x≠1⇒x+x+1>x+1>1. Vậy 0<A=x+2x+x+1<x+2x+1=1+1x+1<2. Vì A nguyên nên A = 1 ⇔x+2x+x+1=1⇔x=1( Không thỏa mãn). Vậy không có giá trị nguyên nào của x để giả trị A là một số nguyên. Cách 2: Dùng miền giá trị A=x+2x+x+1⇔Ax+(A-1)x+A−2=0 Trường hợp 1: A=0⇒x=−2⇒x∈∅ Trường hợp 2: A≠0⇒Δ=(A−1)2−4A(A−2)=−3A2+6A+1≥0⇔A2−2A−13≤0 ⇔A2−2A+1≤43⇔(A−1)2≤43⇒A∈1;2doA∈Z,A>0 Với A = 1 => x = 1 ( loại) Với A = 2 ⇔x+2x+x+1=2⇔x=0( loại).

Câu hỏi:

20/10/2022 232

Cho biểu thức $A = \frac{x - 2 \sqrt{x}}{x \sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} + 1}{x \sqrt{x} + x + \sqrt{x}} + \frac{1 + 2 x - 2 \sqrt{x}}{x^{2} - \sqrt{x}}$

( Với $x > 0, x \neq 1$ )

Tìm x để biểu thức A nhận giá trị là số nguyên

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 1: Bài toán rút gọn có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cách 1: Với $x > 0, x \neq 1 \Rightarrow x + \sqrt{x} + 1 > \sqrt{x} + 1 > 1.$

Vậy $0 < A = \frac{\sqrt{x} + 2}{x + \sqrt{x} + 1} < \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} = 1 + \frac{1}{\sqrt{x} + 1} < 2.$

Vì A nguyên nên A = 1 $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 2}{x + \sqrt{x} + 1} = 1 \Leftrightarrow x = 1$ ( Không thỏa mãn).

Vậy không có giá trị nguyên nào của x để giả trị A là một số nguyên.

Cách 2: Dùng miền giá trị

A = \frac{\sqrt{x} + 2}{x + \sqrt{x} + 1} \Leftrightarrow Ax+(A-1) \sqrt{x} + A - 2 = 0

Trường hợp 1: $A = 0 \Rightarrow \sqrt{x} = - 2 \Rightarrow x \in \emptyset$

Trường hợp 2: $A \neq 0 \Rightarrow Δ = {(A - 1)}^{2} - 4 A (A - 2) = - 3 A^{2} + 6 A + 1 \geq 0 \Leftrightarrow A^{2} - 2 A - \frac{1}{3} \leq 0$

\Leftrightarrow A^{2} - 2 A + 1 \leq \frac{4}{3} \Leftrightarrow {(A - 1)}^{2} \leq \frac{4}{3} \Rightarrow A \in \{1; 2\} d o A \in Z, A > 0

Với A = 1 => x = 1 ( loại)

Với A = 2 $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 2}{x + \sqrt{x} + 1} = 2 \Leftrightarrow x = 0$ ( loại).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 5}$ và $B = \frac{3}{\sqrt{x} + 5} + \frac{20 - 2 \sqrt{x}}{x - 25}$ với $x \geq 0, x \neq 25$

Tìm tất cả các giá trị của x để $A = B . |x - 4|$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 9,536

Câu 2:

Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 1}$ và $B = \frac{3 \sqrt{x} + 1}{x + 2 \sqrt{x} - 3} - \frac{2}{\sqrt{x} + 3}$ với $x \geq 0; x \neq 1$

Tìm tất cả các giá trị của x để $\frac{A}{B} \geq \frac{x}{4} + 5$

Xem đáp án » 20/10/2022 6,562

Câu 3:

Cho biểu thức $Q = (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} + 2}{4 - x}) : \frac{3 \sqrt{x} - x}{x + 4 \sqrt{x} + 4}$

Tìm các giá trị của x để Q có giá trị âm.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,100

Câu 4:

Với x > 0, cho hai biểu thức $A = \frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ và $B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{2 \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}$

Tìm x để $\frac{A}{B} > \frac{3}{2}$

Xem đáp án » 12/07/2024 4,837

Câu 5:

Cho biểu thức $P = (\frac{x - 2}{x + 2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}) . \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ với $x > 0; x \neq 1$

Tìm giá trị của x để 2P = $2 \sqrt{x} + 5$

Xem đáp án » 26/10/2022 4,370

Câu 6:

Cho biểu thức $A = \frac{3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} - 3}{x - 1}$ với x ³ 0 và x ¹ 1.

Tính giá trị của A khi $x = 3 - 2 \sqrt{2} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,056

Câu 7:

Cho biểu thức $P = (\frac{x - 2}{x + 2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}) . \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ với $x > 0; x \neq 1$

Chứng minh $P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}$

Xem đáp án » 26/10/2022 3,110

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP