Cho biểu thức A=x−2xxx−1+x+1xx+x+x+1+2x−2xx2−x ( Với x>0,x≠1) Tìm x để biểu thức A nhận giá trị là số nguyên

Cách 1: Với x>0,x≠1⇒x+x+1>x+1>1. Vậy 0<A=x+2x+x+1<x+2x+1=1+1x+1<2. Vì A nguyên nên A = 1 ⇔x+2x+x+1=1⇔x=1( Không thỏa mãn). Vậy không có giá trị nguyên nào của x để giả trị A là một số nguyên. Cách 2: Dùng miền giá trị A=x+2x+x+1⇔Ax+(A-1)x+A−2=0 Trường hợp 1: A=0⇒x=−2⇒x∈∅ Trường hợp 2: A≠0⇒Δ=(A−1)2−4A(A−2)=−3A2+6A+1≥0⇔A2−2A−13≤0 ⇔A2−2A+1≤43⇔(A−1)2≤43⇒A∈1;2doA∈Z,A>0 Với A = 1 => x = 1 ( loại) Với A = 2 ⇔x+2x+x+1=2⇔x=0( loại).

Câu hỏi:

20/10/2022 213

Cho biểu thức $A = \frac{x - 2 \sqrt{x}}{x \sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} + 1}{x \sqrt{x} + x + \sqrt{x}} + \frac{1 + 2 x - 2 \sqrt{x}}{x^{2} - \sqrt{x}}$

( Với $x > 0, x \neq 1$ )

Tìm x để biểu thức A nhận giá trị là số nguyên

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 1: Bài toán rút gọn có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cách 1: Với $x > 0, x \neq 1 \Rightarrow x + \sqrt{x} + 1 > \sqrt{x} + 1 > 1.$

Vậy $0 < A = \frac{\sqrt{x} + 2}{x + \sqrt{x} + 1} < \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} = 1 + \frac{1}{\sqrt{x} + 1} < 2.$

Vì A nguyên nên A = 1 $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 2}{x + \sqrt{x} + 1} = 1 \Leftrightarrow x = 1$ ( Không thỏa mãn).

Vậy không có giá trị nguyên nào của x để giả trị A là một số nguyên.

Cách 2: Dùng miền giá trị

A = \frac{\sqrt{x} + 2}{x + \sqrt{x} + 1} \Leftrightarrow Ax+(A-1) \sqrt{x} + A - 2 = 0

Trường hợp 1: $A = 0 \Rightarrow \sqrt{x} = - 2 \Rightarrow x \in \emptyset$

Trường hợp 2: $A \neq 0 \Rightarrow Δ = {(A - 1)}^{2} - 4 A (A - 2) = - 3 A^{2} + 6 A + 1 \geq 0 \Leftrightarrow A^{2} - 2 A - \frac{1}{3} \leq 0$

\Leftrightarrow A^{2} - 2 A + 1 \leq \frac{4}{3} \Leftrightarrow {(A - 1)}^{2} \leq \frac{4}{3} \Rightarrow A \in \{1; 2\} d o A \in Z, A > 0

Với A = 1 => x = 1 ( loại)

Với A = 2 $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 2}{x + \sqrt{x} + 1} = 2 \Leftrightarrow x = 0$ ( loại).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 5}$ và $B = \frac{3}{\sqrt{x} + 5} + \frac{20 - 2 \sqrt{x}}{x - 25}$ với $x \geq 0, x \neq 25$

Tìm tất cả các giá trị của x để $A = B . |x - 4|$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 8,892

Câu 2:

Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 1}$ và $B = \frac{3 \sqrt{x} + 1}{x + 2 \sqrt{x} - 3} - \frac{2}{\sqrt{x} + 3}$ với $x \geq 0; x \neq 1$

Tìm tất cả các giá trị của x để $\frac{A}{B} \geq \frac{x}{4} + 5$

Xem đáp án » 20/10/2022 6,195

Câu 3:

Cho biểu thức $Q = (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} + 2}{4 - x}) : \frac{3 \sqrt{x} - x}{x + 4 \sqrt{x} + 4}$

Tìm các giá trị của x để Q có giá trị âm.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,602

Câu 4:

Với x > 0, cho hai biểu thức $A = \frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ và $B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{2 \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}$

Tìm x để $\frac{A}{B} > \frac{3}{2}$

Xem đáp án » 12/07/2024 4,508

Câu 5:

Cho biểu thức $P = (\frac{x - 2}{x + 2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}) . \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ với $x > 0; x \neq 1$

Tìm giá trị của x để 2P = $2 \sqrt{x} + 5$

Xem đáp án » 26/10/2022 4,012

Câu 6:

Cho biểu thức $A = \frac{3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} - 3}{x - 1}$ với x ³ 0 và x ¹ 1.

Tính giá trị của A khi $x = 3 - 2 \sqrt{2} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,724

Câu 7:

Cho biểu thức $P = (\frac{x - 2}{x + 2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}) . \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ với $x > 0; x \neq 1$

Chứng minh $P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}$

Xem đáp án » 26/10/2022 2,519

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP