$A = \sqrt{3 - 2 \sqrt{3} + 1} - \sqrt{4 + 4 \sqrt{3} + 3} = \sqrt{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}} - \sqrt{{(2 + \sqrt{3})}^{2}} = |\sqrt{3} - 1| - |2 + \sqrt{3}| = \sqrt{3} - 1 - (2 + \sqrt{3}) = - 3$

Nhận xét: Các biểu thức $4 - 2 \sqrt{3}$ ; $7 + 4 \sqrt{3}$ đều có dạng $m \pm p \sqrt{n}$ trong đó với $a^{2} + b^{2} = m$ $p \sqrt{n} = 2 a b$ . Những biểu thức như vậy đều viết được dưới dạng bình phương của một biểu thức.

Câu 2

Rút gọn biểu thức $B = \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$

Xem đáp án

Lời giải

Cách 1:

$B = \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} = \sqrt{{(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2}} - \sqrt{{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}} = |\sqrt{3} + \sqrt{2}| - |\sqrt{3} - \sqrt{2}| = \sqrt{3} + \sqrt{2} - (\sqrt{3} + \sqrt{2}) = 2 \sqrt{2}$

Cách 2:

$B = \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$

Ta có:

$B^{2} = 5 + 2 \sqrt{6} + 5 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{(5 + 2 \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})} = 10 - 2 \sqrt{1} = 8$

Vì $B > 0$ nên $B = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2}$

Nhận xét: Các biểu thức $5 + 2 \sqrt{6}$ và $5 - 2 \sqrt{6}$ là hai biểu thức liên hợp. Gặp những biểu thức như vậy, để tính B ta có thể tính $B^{2}$ trước rồi sau đó suy ra B.

Câu 3

Rút gọn

$A = \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}}$

Xem đáp án

Lời giải

$A = \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}} = \sqrt{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}} = |\sqrt{5} - 1| = \sqrt{5} - 1$

Câu 4

Rút gọn

$B = \sqrt{4 - \sqrt{12}}$

Xem đáp án

Lời giải

$B = \sqrt{4 - \sqrt{12}} = \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} = \sqrt{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}} = |\sqrt{3} - 1|$

Câu 5

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Dạng 3: Biểu thức dưới dấu căn đưa được về hằng đẳng thức

🔥 Đề thi HOT:

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải

Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)

12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải

Chuyên đề 8: Hình học (có đáp án)

Nội dung liên quan:

Bài tập Toán 9 Chủ đề 2: Giải hệ phương trình có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 5: Hàm số bậc nhất và các hàm số liên quan có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 6: Hàm số bậc hai và các bài toán tương giao với đồ thị hàm số bậc nhất có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Phương trình bậc hai một ẩn - Hệ vi- et và ứng dụng có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 8: Bất đẳng thức có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 2: Góc với đường tròn có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Rút gọn biểu thức A=4−23−7+43 .

Rút gọn biểu thức B=5+26−5−26

Rút gọn A=6−25

Rút gọn B=4−12

Rút gọn C=19−83

Rút gọn D=5−26

Rút gọn A=4+23

Rút gọn B=8−215

Rút gọn C=9−45

Rút gọn D=7+13−7−13

Rút gọn E=6+25−6−25

Rút gọn F=7−210+20+128

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

Rút gọn biểu thức $B = \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$

Rút gọn

$A = \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}}$

Rút gọn

$B = \sqrt{4 - \sqrt{12}}$

Rút gọn

$C = \sqrt{19 - 8 \sqrt{3}}$

Rút gọn

$D = \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$

Rút gọn

$A = \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Rút gọn

$B = \sqrt{8 - 2 \sqrt{15}}$

Rút gọn

$C = \sqrt{9 - 4 \sqrt{5}}$

Rút gọn

$D = \sqrt{7 + \sqrt{13}} - \sqrt{7 - \sqrt{13}}$

Rút gọn

$E = \sqrt{6 + 2 \sqrt{5}} - \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}}$

Rút gọn

$F = \sqrt{7 - 2 \sqrt{10}} + \sqrt{20} + \frac{1}{2} \sqrt{8}$