Cho biểu thức B=aa−3−3a+3−a−2a−9 với a≥0;a≠9 Tìm các số nguyên để B nhận giá trị nguyên

Để B∈Z⇔11a−9∈Z⇔11⋮(a−9)⇔(a−9)∈U(11) U(11)=1;11;−1;−11 Khi đó ta có bảng giá trị -11 -1 1 11 a -2 8 10 20 Không thoả mãn Thoả mãn Thoả mãn Thoả mãn Vậy a∈8;10;20 thì B∈Z

Câu hỏi:

19/08/2025 538

Cho biểu thức $B = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 3} - \frac{3}{\sqrt{a} + 3} - \frac{a - 2}{a - 9}$ với $a \geq 0; a \neq 9$

Tìm các số nguyên để B nhận giá trị nguyên

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 1: Bài toán rút gọn có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Để $B \in Z \Leftrightarrow \frac{11}{a - 9} \in Z \Leftrightarrow 11 ⋮ (a - 9) \Leftrightarrow (a - 9) \in U (11)$

$U (11) = \{1; 11; - 1; - 11\}$

Khi đó ta có bảng giá trị

	-11	-1	1	11
a	-2	8	10	20
	Không thoả mãn	Thoả mãn	Thoả mãn	Thoả mãn

Vậy $a \in \{8; 10; 20\}$ thì $B \in Z$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 5}$ và $B = \frac{3}{\sqrt{x} + 5} + \frac{20 - 2 \sqrt{x}}{x - 25}$ với $x \geq 0, x \neq 25$

Tìm tất cả các giá trị của x để $A = B . |x - 4|$ .

Xem đáp án

Lời giải

Tìm tất cả các giá trị của để

A = B . |x - 4|

Với $x \geq 0, x \neq 25$ Ta có: $A = B . |x - 4|$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 5} = \frac{1}{\sqrt{x} - 5} . |x - 4|$ $\Leftrightarrow \sqrt{x} + 2 = |x - 4| (*)$

Nếu $x \geq 4, x \neq 25$ thì $(*)$ trở thành : $\sqrt{x} + 2 = x - 4$

$\Leftrightarrow x - \sqrt{x} - 6 = 0$ $\Leftrightarrow (\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 2) = 0$

Do $\sqrt{x} + 2 > 0$ nên $\sqrt{x} = 3$ $\Leftrightarrow x = 9$ (thỏa mãn)

Nếu $0 \leq x < 4$ thì $(*)$ trở thành : $\sqrt{x} + 2 = 4 - x$

$\Leftrightarrow x + \sqrt{x} - 2 = 0$ $\Leftrightarrow (\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 2) = 0$

Do $\sqrt{x} + 2 > 0$ nên $\sqrt{x} = 1$ $\Leftrightarrow x = 1$ (thỏa mãn)

Vậy có hai giá trị $x = 1$ và $x = 9$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2

Cho biểu thức $P = (\frac{x - 2}{x + 2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}) . \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ với $x > 0; x \neq 1$

Chứng minh $P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}$

Xem đáp án

Lời giải

Với

x > 0; x \neq 1

ta có

P = (\frac{x - 2}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)}) . \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}

P = \frac{x + \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)} . \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}

P = \frac{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)} . \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}

\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}

Vậy với $x > 0; x \neq 1$ ta có $P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}$ .

Câu 3