Cho biểu thức Q=x+1x−2−2xx+2+5x+24−x:3x−xx+4x+4 Rút gọn Q;

ĐKXĐ: x>0; x≠4; x≠9 Q=x+1x−2−2xx+2+5x+24−x:3x−xx+4x+4 =x+1x+2−2xx−2−5x+2x−2x+2:x3−xx+22 =x+3x+2−2x+4x−5x−2x−2x+2.x+22x3−x =−x+2xx−2x+2.x+22x3−x =−xx−2x−2x+2.x+22x3−x=x+2x−3

Câu hỏi:

19/08/2025 1,871

Cho biểu thức $Q = (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} + 2}{4 - x}) : \frac{3 \sqrt{x} - x}{x + 4 \sqrt{x} + 4}$

Rút gọn Q;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 1: Bài toán rút gọn có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

ĐKXĐ:

x > 0; x \neq 4; x \neq 9

Q = (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} + 2}{4 - x}) : \frac{3 \sqrt{x} - x}{x + 4 \sqrt{x} + 4}

= \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 2) - 2 \sqrt{x} (\sqrt{x} - 2) - (5 \sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} : \frac{\sqrt{x} (3 - \sqrt{x})}{{(\sqrt{x} + 2)}^{2}}

= \frac{x + 3 \sqrt{x} + 2 - 2 x + 4 \sqrt{x} - 5 \sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} . \frac{{(\sqrt{x} + 2)}^{2}}{\sqrt{x} (3 - \sqrt{x})}

= \frac{- x + 2 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} . \frac{{(\sqrt{x} + 2)}^{2}}{\sqrt{x} (3 - \sqrt{x})}

= \frac{- \sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} . \frac{{(\sqrt{x} + 2)}^{2}}{\sqrt{x} (3 - \sqrt{x})} = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 3}

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 5}$ và $B = \frac{3}{\sqrt{x} + 5} + \frac{20 - 2 \sqrt{x}}{x - 25}$ với $x \geq 0, x \neq 25$

Tìm tất cả các giá trị của x để $A = B . |x - 4|$ .

Xem đáp án

Lời giải

Tìm tất cả các giá trị của để

A = B . |x - 4|

Với $x \geq 0, x \neq 25$ Ta có: $A = B . |x - 4|$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 5} = \frac{1}{\sqrt{x} - 5} . |x - 4|$ $\Leftrightarrow \sqrt{x} + 2 = |x - 4| (*)$

Nếu $x \geq 4, x \neq 25$ thì $(*)$ trở thành : $\sqrt{x} + 2 = x - 4$

$\Leftrightarrow x - \sqrt{x} - 6 = 0$ $\Leftrightarrow (\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 2) = 0$

Do $\sqrt{x} + 2 > 0$ nên $\sqrt{x} = 3$ $\Leftrightarrow x = 9$ (thỏa mãn)

Nếu $0 \leq x < 4$ thì $(*)$ trở thành : $\sqrt{x} + 2 = 4 - x$

$\Leftrightarrow x + \sqrt{x} - 2 = 0$ $\Leftrightarrow (\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 2) = 0$

Do $\sqrt{x} + 2 > 0$ nên $\sqrt{x} = 1$ $\Leftrightarrow x = 1$ (thỏa mãn)

Vậy có hai giá trị $x = 1$ và $x = 9$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2

Cho biểu thức $P = (\frac{x - 2}{x + 2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}) . \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ với $x > 0; x \neq 1$

Chứng minh $P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}$

Xem đáp án

Lời giải

Với

x > 0; x \neq 1

ta có

P = (\frac{x - 2}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)}) . \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}

P = \frac{x + \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)} . \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}

P = \frac{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)} . \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}

\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}

Vậy với $x > 0; x \neq 1$ ta có $P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}$ .

Câu 3