Câu hỏi:

19/10/2022 1,388

Cho phương trình $x + \sqrt{5 + 2 x^{2}} = 6$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình có một nghiệm;

B. Phương trình vô nghiệm;

C. Tổng các nghiệm của phương trình là –12;

Đáp án chính xác

D. Các nghiệm của phương trình đều không nhỏ hơn –10.

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Phương trình quy về phương trình bậc hai (Phần 2) có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $x + \sqrt{5 + 2 x^{2}} = 6$ .

$\Leftrightarrow \sqrt{5 + 2 x^{2}} = 6 - x$ .

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

5 + 2x² = 36 – 12x + x²

⇒ x² + 12x – 31 = 0

⇒ $x = - 6 + \sqrt{67}$ hoặc $x = - 6 - \sqrt{67}$ .

Với $x = - 6 + \sqrt{67}$ , ta có $- 6 + \sqrt{67} + \sqrt{5 + 2 {(- 6 + \sqrt{67})}^{2}} = 6$ (đúng)

Với $x = - 6 - \sqrt{67}$ , ta có $- 6 - \sqrt{67} + \sqrt{5 + 2 {(- 6 - \sqrt{67})}^{2}} = 6$ (đúng)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị $x = - 6 + \sqrt{67}$ và $x = - 6 - \sqrt{67}$ vào phương trình đã cho, ta thấy cả $x = - 6 + \sqrt{67}$ và $x = - 6 - \sqrt{67}$ đều thỏa mãn.

Do đó phương trình đã cho có nghiệm là $x = - 6 + \sqrt{67}$ hoặc $x = - 6 - \sqrt{67}$ .

Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: $- 6 + \sqrt{67} - 6 - \sqrt{67} = - 12$ .

Suy ra phương án A, B, D sai và phương án C đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Bình luận

Câu 1:

Giá trị x nào sau đây là nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x^{2} + 3 x - 5} = x + 1$ ?

A. x = –3;

B. x = 2;

C. Cả A và B đều đúng;

D. Cả A và B đều sai.

Xem đáp án » 19/10/2022 8,178

Câu 2:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x - 4} = \sqrt{x^{2} - 3 x}$ là:

A. 0;

B. 2;

C. 3;

D. 1.

Xem đáp án » 19/10/2022 3,655

Câu 3:

Cho phương trình $\sqrt{3 x^{2} - 10 x - 44} - 8 + x = 0$ . Tổng các nghiệm của phương trình trên là:

A. 3;

B. ‒6;

C. –3;

D. 0.

Xem đáp án » 19/10/2022 2,244

Câu 4:

Phương trình nào sau đây không thể quy về phương trình bậc hai?

A. $\sqrt{x^{2} - x + 1} = \sqrt{x + 3}$ ;

B. $\sqrt{x + 6} = 2 x - 1$ ;

C. $\sqrt{x^{2} + 2 x - 3} = \sqrt{2 x^{2} + 8 x - 7}$ ;

D.

\sqrt{x^{3} - x^{2} + 1} = 3

.

Xem đáp án » 19/10/2022 1,694

Câu 5:

Cho phương trình $\sqrt{x^{2} + 3} = \sqrt{2 x + 6}$ . Chọn khẳng định đúng:

A. Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu;

B. Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu;

C. Phương trình có một nghiệm;

D. Phương trình vô nghiệm.

Xem đáp án » 19/10/2022 1,109

Câu 6:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{(x - 3) (2 - x)} = \sqrt{4 x^{2} + 12 x + 9}$ là:

A. {10; 3};

B. {5};

C. {3};

D. ∅.

Xem đáp án » 19/10/2022 1,043

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho phương trình $x + \sqrt{5 + 2 x^{2}} = 6$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giá trị x nào sau đây là nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x^{2} + 3 x - 5} = x + 1$ ?

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x - 4} = \sqrt{x^{2} - 3 x}$ là:

Cho phương trình $\sqrt{3 x^{2} - 10 x - 44} - 8 + x = 0$ . Tổng các nghiệm của phương trình trên là:

Phương trình nào sau đây không thể quy về phương trình bậc hai?

Cho phương trình $\sqrt{x^{2} + 3} = \sqrt{2 x + 6}$ . Chọn khẳng định đúng:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{(x - 3) (2 - x)} = \sqrt{4 x^{2} + 12 x + 9}$ là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho phương trình x+5+2x2=6. Khẳng định nào sau đây đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giá trị x nào sau đây là nghiệm của phương trình 2x2+3x−5=x+1?

Số nghiệm của phương trình 2x−4=x2−3x là:

Cho phương trình 3x2−10x−44−8+x=0. Tổng các nghiệm của phương trình trên là:

Phương trình nào sau đây không thể quy về phương trình bậc hai?

Cho phương trình x2+3=2x+6. Chọn khẳng định đúng:

Tập nghiệm của phương trình x−32−x=4x2+12x+9 là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình $x + \sqrt{5 + 2 x^{2}} = 6$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Giá trị x nào sau đây là nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x^{2} + 3 x - 5} = x + 1$ ?

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x - 4} = \sqrt{x^{2} - 3 x}$ là:

Cho phương trình $\sqrt{3 x^{2} - 10 x - 44} - 8 + x = 0$ . Tổng các nghiệm của phương trình trên là:

Cho phương trình $\sqrt{x^{2} + 3} = \sqrt{2 x + 6}$ . Chọn khẳng định đúng:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{(x - 3) (2 - x)} = \sqrt{4 x^{2} + 12 x + 9}$ là: