Câu hỏi:

19/10/2022 765

Cho phương trình $x + \sqrt{5 + 2 x^{2}} = 6$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình có một nghiệm;

B. Phương trình vô nghiệm;

C. Tổng các nghiệm của phương trình là –12;

Đáp án chính xác

D. Các nghiệm của phương trình đều không nhỏ hơn –10.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai (Phần 2) có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $x + \sqrt{5 + 2 x^{2}} = 6$ .

$\Leftrightarrow \sqrt{5 + 2 x^{2}} = 6 - x$ .

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

5 + 2x² = 36 – 12x + x²

⇒ x² + 12x – 31 = 0

⇒ $x = - 6 + \sqrt{67}$ hoặc $x = - 6 - \sqrt{67}$ .

Với $x = - 6 + \sqrt{67}$ , ta có $- 6 + \sqrt{67} + \sqrt{5 + 2 {(- 6 + \sqrt{67})}^{2}} = 6$ (đúng)

Với $x = - 6 - \sqrt{67}$ , ta có $- 6 - \sqrt{67} + \sqrt{5 + 2 {(- 6 - \sqrt{67})}^{2}} = 6$ (đúng)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị $x = - 6 + \sqrt{67}$ và $x = - 6 - \sqrt{67}$ vào phương trình đã cho, ta thấy cả $x = - 6 + \sqrt{67}$ và $x = - 6 - \sqrt{67}$ đều thỏa mãn.

Do đó phương trình đã cho có nghiệm là $x = - 6 + \sqrt{67}$ hoặc $x = - 6 - \sqrt{67}$ .

Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: $- 6 + \sqrt{67} - 6 - \sqrt{67} = - 12$ .

Suy ra phương án A, B, D sai và phương án C đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Giá trị x nào sau đây là nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x^{2} + 3 x - 5} = x + 1$ ?

A. x = –3;

B. x = 2;

C. Cả A và B đều đúng;

D. Cả A và B đều sai.

Xem đáp án » 19/10/2022 4,281

Câu 2:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x - 4} = \sqrt{x^{2} - 3 x}$ là:

A. 0;

B. 2;

C. 3;

D. 1.

Xem đáp án » 19/10/2022 2,284

Câu 3:

Cho phương trình $\sqrt{3 x^{2} - 10 x - 44} - 8 + x = 0$ . Tổng các nghiệm của phương trình trên là:

A. 3;

B. ‒6;

C. –3;

D. 0.

Xem đáp án » 19/10/2022 1,581

Câu 4:

Phương trình nào sau đây không thể quy về phương trình bậc hai?

A. $\sqrt{x^{2} - x + 1} = \sqrt{x + 3}$ ;

B. $\sqrt{x + 6} = 2 x - 1$ ;

C. $\sqrt{x^{2} + 2 x - 3} = \sqrt{2 x^{2} + 8 x - 7}$ ;

D.

\sqrt{x^{3} - x^{2} + 1} = 3

.

Xem đáp án » 19/10/2022 1,274

Câu 5:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{(x - 3) (2 - x)} = \sqrt{4 x^{2} + 12 x + 9}$ là:

A. {10; 3};

B. {5};

C. {3};

D. ∅.

Xem đáp án » 19/10/2022 550

Câu 6:

Cho phương trình $\sqrt{x^{2} + 3} = \sqrt{2 x + 6}$ . Chọn khẳng định đúng:

A. Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu;

B. Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu;

C. Phương trình có một nghiệm;

D. Phương trình vô nghiệm.

Xem đáp án » 19/10/2022 535

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho phương trình x+5+2x2=6. Khẳng định nào sau đây đúng?

Giá trị x nào sau đây là nghiệm của phương trình 2x2+3x−5=x+1?

Số nghiệm của phương trình 2x−4=x2−3x là:

Cho phương trình 3x2−10x−44−8+x=0. Tổng các nghiệm của phương trình trên là:

Phương trình nào sau đây không thể quy về phương trình bậc hai?

Tập nghiệm của phương trình x−32−x=4x2+12x+9 là:

Cho phương trình x2+3=2x+6. Chọn khẳng định đúng:

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!