Câu hỏi:

19/10/2022 2,000

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9?

A. 16;

B. 18;

C. 20;

D. 14.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (Phần 2) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi $\bar{a b c}$ là số cần tìm, với a, b, c ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5}.

Vì $\bar{a b c} ⋮ 9$ nên tổng các chữ số a + b + c ⋮ 9.

Khi đó a; b; c là bộ số (0; 4; 5), (2; 3; 4) hoặc (1; 3; 5).

Trường hợp 1: a; b; c là bộ số (0; 4; 5).

Vị trí a có 2 cách chọn (số 4 hoặc số 5).

Vị trí b, c có 2! = 2 cách chọn từ 2 chữ số còn lại.

Do đó theo quy tắc nhân, ta có tất cả 2.2 = 4 số.

Trường hợp 2: a; b; c là bộ số (2; 3; 4) thì có 3! = 6 số.

Trường hợp 3: a; b; c là bộ số (1; 3; 5) thì có 3! = 6 số.

Vậy theo quy tắc cộng, ta có tất cả 4 + 6 + 6 = 16 số.

Ta chọn phương án A.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn $14. P_{3} . C_{n - 1}^{n - 3} < A_{n + 1}^{4}$ ?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. Vô số.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: n ≥ 3 và n ∈ ℕ*.

Ta có $14. P_{3} . C_{n - 1}^{n - 3} < A_{n + 1}^{4}$

$\Leftrightarrow 14.3! . \frac{(n - 1)!}{(n - 3)! (n - 1 - n + 3)!} < \frac{(n + 1)!}{(n + 1 - 4)!}$

$\Leftrightarrow 14.3.2.1. \frac{(n - 1)!}{(n - 3)! .2!} < \frac{(n + 1)!}{(n - 3)!}$

$\Leftrightarrow 84. \frac{(n - 1) . (n - 2) . (n - 3)!}{(n - 3)! .2} < \frac{(n + 1) . n . (n - 1) . (n - 2) . (n - 3)!}{(n - 3)!}$

⇔ 42.(n – 1)(n – 2) < (n + 1).n.(n – 1)(n – 2)

⇔ 42 < (n + 1).n (do (n – 1)(n – 2) ≠ 0, với n ≥ 3 và n ∈ ℕ*)

⇔ n² + n – 42 > 0

⇔ n < –7 hoặc n > 6.

So với điều kiện n ≥ 3 và n ∈ ℕ*, ta nhận n > 6.

Vậy có vô số số tự nhiên n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án D.

Câu 2

Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $C_{2023}^{23} = C_{2022}^{23} + C_{2022}^{22}$ ;

B. $C_{2023}^{23} = C_{2022}^{2000} + C_{2022}^{22}$ ;

C. $C_{2023}^{23} = C_{2022}^{2000} + C_{2022}^{1999}$ ;

C_{2023}^{23} = C_{2022}^{23} + C_{2022}^{2000}

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

⦁ Ta có: $C_{2022}^{23} + C_{2022}^{22} = \frac{2022!}{23! . (2022 - 23)!} + \frac{2022!}{22! . (2022 - 22)!}$

$= \frac{2022!}{23! .1999!} + \frac{2022!}{22! .2000!}$

$= 2022! . (\frac{1}{23! .1999!} + \frac{1}{22! .2000!})$

$= 2022! . (\frac{2000}{23! .2000.1999!} + \frac{23}{23.22! .2000!})$

$= 2022! . (\frac{2000}{23! .2000!} + \frac{23}{23! .2000!})$

$= 2022! . \frac{2023}{23! .2000!} = \frac{2023!}{23! .2000!} = \frac{2023!}{23! . (2023 - 23)!}$

Do đó phương án A đúng.

⦁ Áp dụng công thức $C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}$ , ta được: $C_{2022}^{23} = C_{2022}^{1999}$ .

Suy ra $C_{2023}^{23} = C_{2022}^{23} + C_{2022}^{22} = C_{2022}^{1999} + C_{2022}^{22} \neq C_{2022}^{2000} + C_{2022}^{22}$ .

Do đó phương án B sai.

⦁ Tương tự ta cũng có: $C_{2022}^{22} = C_{2022}^{2000}$

Nên $C_{2023}^{23} = C_{2022}^{1999} + C_{2022}^{22} = C_{2022}^{1999} + C_{2022}^{2000}$

Và $C_{2023}^{23} = C_{2022}^{23} + C_{2022}^{22} = C_{2022}^{23} + C_{2022}^{2000}$

Do đó phương án C, D đúng.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 3

Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được bầu vào một ban quản trị gồm 4 người. Biết rằng ban quản trị có ít nhất một nam và một nữ. Số cách bầu chọn là:

A. 240;

B. 260;

C. 126;

D. 120.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta cần soạn các đề thi. Biết rằng trong đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có cả hai dạng câu hỏi đó. Hỏi có thể soạn được bao nhiêu đề có yêu cầu như trên?

A. 69;

B. 88;

C. 96;

D. 100.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9?

Bình luận

Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn 14.P3.Cn−1n−3<An+14?

Đẳng thức nào sau đây sai?

Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được bầu vào một ban quản trị gồm 4 người. Biết rằng ban quản trị có ít nhất một nam và một nữ. Số cách bầu chọn là:

Trong 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta cần soạn các đề thi. Biết rằng trong đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có cả hai dạng câu hỏi đó. Hỏi có thể soạn được bao nhiêu đề có yêu cầu như trên?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn $14. P_{3} . C_{n - 1}^{n - 3} < A_{n + 1}^{4}$ ?