5 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (Vận dụng) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Việc bầu chọn một ban quản trị gồm 4 người có 3 phương án thực hiện:

Phương án 1: Chọn 1 nam và 3 nữ.

Chọn 1 nam trong số 5 nam, có $C_5^1$ cách chọn.

Chọn 3 nữ trong số 4 nữ, có $C_4^3$ cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 nam và 3 nữ là $C_5^1.C_4^3$ cách chọn.

Phương án 2: Chọn 2 nam và 2 nữ.

Chọn 2 nam trong số 5 nam, có $C_5^2$ cách chọn.

Chọn 2 nữ trong số 4 nữ, có $C_4^2$ cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân, số cách chọn 2 nam và 2 nữ là $C_5^2.C_4^2$ cách chọn.

Phương án 3: Chọn 3 nam và 1 nữ.

Chọn 3 nam trong số 5 nam, có $C_5^3$ cách chọn.

Chọn 1 nữ trong số 4 nữ, có $C_4^1$ cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân, số cách chọn 3 nam và 1 nữ là $C_5^3.C_4^1$ cách chọn.

Vậy theo quy tắc cộng, ta có tất cả $C_5^1.C_4^3+C_5^2.C_4^2+C_5^3.C_4^1=120$ cách chọn.

Ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi $\overline{abc}$ là số cần tìm, với a, b, c ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5}.

Vì $\overline{abc}⋮9$ nên tổng các chữ số a + b + c ⋮ 9.

Khi đó a; b; c là bộ số (0; 4; 5), (2; 3; 4) hoặc (1; 3; 5).

Trường hợp 1: a; b; c là bộ số (0; 4; 5).

Vị trí a có 2 cách chọn (số 4 hoặc số 5).

Vị trí b, c có 2! = 2 cách chọn từ 2 chữ số còn lại.

Do đó theo quy tắc nhân, ta có tất cả 2.2 = 4 số.

Trường hợp 2: a; b; c là bộ số (2; 3; 4) thì có 3! = 6 số.

Trường hợp 3: a; b; c là bộ số (1; 3; 5) thì có 3! = 6 số.

Vậy theo quy tắc cộng, ta có tất cả 4 + 6 + 6 = 16 số.

Ta chọn phương án A.