khoahoc.vietjack.com

Câu hỏi:

19/10/2022 4,129 Lưu

Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn 14.P3.Cn−1n−3<An+14?

A. 1;           

B. 2;            

C. 3;            

D. Vô số.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: n ≥ 3 và n ∈ ℕ*.

Ta có 14.P3.Cn−1n−3<An+14

⇔14.3!.n−1!n−3!n−1−n+3!<n+1!n+1−4!

⇔14.3.2.1.n−1!n−3!.2!<n+1!n−3!

⇔84.n−1.n−2.n−3!n−3!.2<n+1.n.n−1.n−2.n−3!n−3!

⇔ 42.(n – 1)(n – 2) < (n + 1).n.(n – 1)(n – 2)

⇔ 42 < (n + 1).n      (do (n – 1)(n – 2) ≠ 0, với n ≥ 3 và n ∈ ℕ*)

⇔ n2 + n – 42 > 0

⇔ n < –7 hoặc n > 6.

So với điều kiện n ≥ 3 và n ∈ ℕ*, ta nhận n > 6.

Vậy có vô số số tự nhiên n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án D.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi abc¯   là số cần tìm, với a, b, c ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5}.

Vì abc¯  ⋮  9 nên tổng các chữ số a + b + c ⋮ 9.

Khi đó a; b; c là bộ số (0; 4; 5), (2; 3; 4) hoặc (1; 3; 5).

Trường hợp 1: a; b; c là bộ số (0; 4; 5).

Vị trí a có 2 cách chọn (số 4 hoặc số 5).

Vị trí b, c có 2! = 2 cách chọn từ 2 chữ số còn lại.

Do đó theo quy tắc nhân, ta có tất cả 2.2 = 4 số.

Trường hợp 2: a; b; c là bộ số (2; 3; 4) thì có 3! = 6 số.

Trường hợp 3: a; b; c là bộ số (1; 3; 5) thì có 3! = 6 số.

Vậy theo quy tắc cộng, ta có tất cả 4 + 6 + 6 = 16 số.

Ta chọn phương án A.

Câu 2

A. C202323=C202223+C202222;             

B. C202323=C20222000+C202222;             

C. C202323=C20222000+C20221999;             

D. C202323=C202223+C20222000.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

⦁ Ta có: C202223+C202222=2022!23!.2022−23!+2022!22!.2022−22!

=2022!23!.1999!+2022!22!.2000!

=2022!.123!.1999!+122!.2000!

=2022!.200023!.2000.1999!+2323.22!.2000!

=2022!.200023!.2000!+2323!.2000!

=2022!.202323!.2000!=2023!23!.2000!=2023!23!.2023−23!

Do đó phương án A đúng.

⦁ Áp dụng công thức Cnk=Cnn−k, ta được: C202223=C20221999.

Suy ra C202323=C202223+C202222=C20221999+C202222≠C20222000+C202222.

Do đó phương án B sai.

⦁ Tương tự ta cũng có: C202222=C20222000

Nên C202323=C20221999+C202222=C20221999+C20222000

Và C202323=C202223+C202222=C202223+C20222000

Do đó phương án C, D đúng.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 3

A. 240;                 

B. 260;                  

C. 126;                  

D. 120.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP