Đẳng thức nào sau đây sai? A. C202323=C202223+C202222; B. C202323=C20222000+C202222; C. C202323=C20222000+C20221999; D. C202323=C202223+C20222000.

Câu hỏi:

19/10/2022 667

Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $C_{2023}^{23} = C_{2022}^{23} + C_{2022}^{22}$ ;

B. $C_{2023}^{23} = C_{2022}^{2000} + C_{2022}^{22}$ ;

Đáp án chính xác

C. $C_{2023}^{23} = C_{2022}^{2000} + C_{2022}^{1999}$ ;

D.

C_{2023}^{23} = C_{2022}^{23} + C_{2022}^{2000}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (Phần 2) có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

⦁ Ta có: $C_{2022}^{23} + C_{2022}^{22} = \frac{2022!}{23! . (2022 - 23)!} + \frac{2022!}{22! . (2022 - 22)!}$

$= \frac{2022!}{23! .1999!} + \frac{2022!}{22! .2000!}$

$= 2022! . (\frac{1}{23! .1999!} + \frac{1}{22! .2000!})$

$= 2022! . (\frac{2000}{23! .2000.1999!} + \frac{23}{23.22! .2000!})$

$= 2022! . (\frac{2000}{23! .2000!} + \frac{23}{23! .2000!})$

$= 2022! . \frac{2023}{23! .2000!} = \frac{2023!}{23! .2000!} = \frac{2023!}{23! . (2023 - 23)!}$

Do đó phương án A đúng.

⦁ Áp dụng công thức $C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}$ , ta được: $C_{2022}^{23} = C_{2022}^{1999}$ .

Suy ra $C_{2023}^{23} = C_{2022}^{23} + C_{2022}^{22} = C_{2022}^{1999} + C_{2022}^{22} \neq C_{2022}^{2000} + C_{2022}^{22}$ .

Do đó phương án B sai.

⦁ Tương tự ta cũng có: $C_{2022}^{22} = C_{2022}^{2000}$

Nên $C_{2023}^{23} = C_{2022}^{1999} + C_{2022}^{22} = C_{2022}^{1999} + C_{2022}^{2000}$

Và $C_{2023}^{23} = C_{2022}^{23} + C_{2022}^{22} = C_{2022}^{23} + C_{2022}^{2000}$

Do đó phương án C, D đúng.

Vậy ta chọn phương án B.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn $14. P_{3} . C_{n - 1}^{n - 3} < A_{n + 1}^{4}$ ?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. Vô số.

Xem đáp án » 19/10/2022 3,009

Câu 2:

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9?

A. 16;

B. 18;

C. 20;

D. 14.

Xem đáp án » 19/10/2022 1,295

Câu 3:

Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được bầu vào một ban quản trị gồm 4 người. Biết rằng ban quản trị có ít nhất một nam và một nữ. Số cách bầu chọn là:

A. 240;

B. 260;

C. 126;

D. 120.

Xem đáp án » 19/10/2022 441

Câu 4:

Trong 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta cần soạn các đề thi. Biết rằng trong đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có cả hai dạng câu hỏi đó. Hỏi có thể soạn được bao nhiêu đề có yêu cầu như trên?

A. 69;

B. 88;

C. 96;

D. 100.

Xem đáp án » 19/10/2022 294

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đẳng thức nào sau đây sai?

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn $14. P_{3} . C_{n - 1}^{n - 3} < A_{n + 1}^{4}$ ?

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9?

Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được bầu vào một ban quản trị gồm 4 người. Biết rằng ban quản trị có ít nhất một nam và một nữ. Số cách bầu chọn là:

Trong 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta cần soạn các đề thi. Biết rằng trong đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có cả hai dạng câu hỏi đó. Hỏi có thể soạn được bao nhiêu đề có yêu cầu như trên?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Đẳng thức nào sau đây sai?

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn 14.P3.Cn−1n−3<An+14?

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9?

Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được bầu vào một ban quản trị gồm 4 người. Biết rằng ban quản trị có ít nhất một nam và một nữ. Số cách bầu chọn là:

Trong 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta cần soạn các đề thi. Biết rằng trong đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có cả hai dạng câu hỏi đó. Hỏi có thể soạn được bao nhiêu đề có yêu cầu như trên?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn $14. P_{3} . C_{n - 1}^{n - 3} < A_{n + 1}^{4}$ ?