7 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (Nhận biết) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

⦁ Mỗi cách sắp xếp n phần tử của tập A theo một thứ tự gọi là một hoán vị các phần tử đó. Do đó phương án B là phát biểu đúng.

⦁ Mỗi cách lấy k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đó. Do đó phương án A là phát biểu đúng.

⦁ Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử. Do đó phương án C là phát biểu đúng.

⦁ Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là chỉnh hợp chập n của n phần tử đó. Do đó phương án D là phát biểu sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

⦁ Ta quy ước: P₀ = 0! = 1. Do đó phương án A đúng.

⦁ Ta có $C_n^k=C_n^{n-k}$, với 0 ≤ k ≤ n.

⦁ Ta có $P_n=A_n^n$. Do đó phương án B sai.

Do đó phương án C đúng.

⦁ Ta có $k!.C_n^k=k!.\frac{n!}{k!.\left(n-k\right)!}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}=A_n^k$.

Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $A_{12}^4=12.\left(12-1\right).\left(12-2\right).\left(12-3\right)=\mathrm{12.11.10.9}$.

Do đó ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số hoán vị của ba phần tử của tập M là: P₃ = 3! = 3.2.1 = 6.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $C_n^0-C_n^1+C_n^{n-1}-C_n^n=C_n^0-C_n^1+C_n^1-C_n^0=0.$

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $C_{10}^7=\frac{10!}{7!.\left(10-7\right)!}=\frac{\mathrm{10.9.8.7}!}{7!.3!}=\frac{\mathrm{10.9.8}}{\mathrm{3.2.1}}=\frac{720}{6}=120$

Vậy ta chọn phương án A.