b) 1) Xét $Δ B E F$ và $Δ A C D$ có:

$\hat{B E F} = \hat{A C D}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đường tròn O)

Do đó $Δ B E F ~ Δ A C D$

2) $Δ B E F ~ Δ A C D$ * ( kí hiệu CV = chu vi)

$\Rightarrow \frac{C V (B E F)}{C V (A C D)} = \frac{B E}{A C} \Rightarrow C V (B E F) = \frac{C V (A C D)}{A C} . B E$ , $\frac{C V (A C D)}{A C}$ không đổi

Do đó: $C V (B E F)$ lớn nhất $B E F$ lớn nhất

là đường kính của đường tròn

$\Rightarrow \hat{B A E} = 90^{0} \Leftrightarrow d ⊥ A B$ tại A

Vậy khi d vuông góc với AB tại A thì chu vi tam giác BEF lớn nhất.

* $Δ B E F ~ Δ A C D \Rightarrow \frac{S_{B E F}}{S_{A C D}} = {(\frac{B E}{A C})}^{2}$

$\Rightarrow S_{B E F} = \frac{S_{A C D}}{A C^{2}} . B E^{2}$ , $\frac{S_{A C D}}{A C^{2}}$ không đổi

$S_{B E F}$ lớn nhất $\Leftrightarrow B E^{2}$ lớn nhất

$\Leftrightarrow B E$ lớn nhất

$\Leftrightarrow B E$ là đường kính của đường tròn O

$\Leftrightarrow \hat{B A E} = 90^{0} \Leftrightarrow d ⊥ A B$ tại A

Vậy khi d vuông góc với ABtại A thì diện tích tam giác BEF lớn nhất.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh AC. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N. Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D.
1) Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn đó.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O,R). Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Vẽ đường kính À của đường tròn (O).

a) Chứng minh $B H / / F C$

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm trên đường tròn. Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A. Trên d lấy điểm D (D không trùng với A), kẻ tiếp tuyến DB của (O) (B là điểm, B không trùng với A).

a) Chứng minh rằng tứ giác AOBD nội tiếp.