Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. GA→+GC→+GD→=CD→; B. GA→+GC→+GD→=BD→; C. GA→+GC→+GD→=0→; D. GA→+GC→+GD→=AC→.

Đáp án đúng là: A Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên GA→+GB→+GC→=0→. ⇒GA→+GC→=−GB→. Do đó GA→+GC→+GD→=−GB→+GD→=GD→−GB→=BD→.

Câu hỏi:

26/10/2022 2,298

Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{G A} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{C D};$

\vec{G A} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{B D};

\vec{G A} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0};

\vec{G A} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{A C} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Phần 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ .

$\Rightarrow \vec{G A} + \vec{G C} = - \vec{G B} .$

Do đó $\vec{G A} + \vec{G C} + \vec{G D} = - \vec{G B} + \vec{G D} = \vec{G D} - \vec{G B} = \vec{B D} .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình vuông ABCD cạnh 2a như hình vẽ. Độ dài của $\vec{A B} - \vec{D A}$ là:

2 \sqrt{2} a

;

B. 2a;

C. 4a;

a \sqrt{3}

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\vec{A B} - \vec{D A} = \vec{A B} + \vec{A D}$

Do ABCD là hình vuông nên cũng là hình bình hành.

Khi đó: $\vec{A B} - \vec{D A} = \vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ .

Suy ra $|\vec{A B} - \vec{D A}| = |\vec{A C}| = A C .$

Vì ABCD là hình vuông cạnh 2a nên AB = BC = 2a và tam giác ABC vuông tại B.

Do đó AC2 = AB2 + BC2 (Định lí Pythagore)

Suy ra $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{{(2 a)}^{2} + {(2 a)}^{2}} = \sqrt{8 a^{2}} = 2 a \sqrt{2}$ .

Vậy $|\vec{A B} - \vec{D A}| = |\vec{A C}| = A C = 2 a \sqrt{2} .$

Câu 2

Tính tổng: $\vec{A B} + \vec{D E} + \vec{F G} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{E F}$ ?

\vec{D F}

;

\vec{C F}

;

\vec{A G}

;

\vec{E G}

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\vec{A B} + \vec{D E} + \vec{F G} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{E F}$

$= (\vec{A B} + \vec{B C}) + (\vec{C D} + \vec{D E}) + (\vec{E F} + \vec{F G})$

$= \vec{A C} + \vec{C E} + \vec{E G}$

$= (\vec{A C} + \vec{C E}) + \vec{E G} = \vec{A E} + \vec{E G}$

$= \vec{A G}$ .

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 3

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Nếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì

\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0}

;

B. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì

\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}

;

C. Nếu MNPQ là hình bình hành thì

\vec{M N} + \vec{M Q} = \vec{M P}

;

D. Nếu 3 điểm A, B, C thẳng hàng thì

|\vec{A B}| + |\vec{A C}| = |\vec{B C}|

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $|\vec{A B} - \vec{A C}| = \frac{a}{2}$ ;

|\vec{A B} - \vec{A C}| = \frac{a \sqrt{3}}{2}

;

|\vec{A B} - \vec{A C}| = a

;

|\vec{A B} - \vec{A C}| = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác cân ABC tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Chọn khẳng định sai:

A. $|\vec{A B}| = |\vec{A C}|$ ;

\vec{H B} + \vec{H C} = \vec{0}

;

\vec{C H} - \vec{B H} = \vec{0}

;

\vec{B C} - 2 \vec{H C} = \vec{0}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0}$ . Vị trí điểm M là

A. M là điểm thứ tư của hình bình hành ACBM;

B. M là trung điểm của đoạn thẳng AB;

C. M trùng với C;

D. M là trọng tâm tam giác ABC.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình vuông ABCD cạnh 2a như hình vẽ. Độ dài của AB→−DA→ là:

Tính tổng: AB→+DE→+FG→+BC→+CD→+EF→?

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác cân ABC tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Chọn khẳng định sai:

Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện MA→+MB→+MC→=0→. Vị trí điểm M là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình vuông ABCD cạnh 2a như hình vẽ. Độ dài của $\vec{A B} - \vec{D A}$ là:

Tính tổng: $\vec{A B} + \vec{D E} + \vec{F G} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{E F}$ ?

Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0}$ . Vị trí điểm M là