Cho \(\widehat {{\rm{xOy}}} = 30^\circ \). Trên tia Ox lấy điểm E, trên tia Oy lấy điểm F. Lấy điểm D sao cho OF là đường trung trực của ED. Chọn khẳng định đúng:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

+) AD = AE (do D, E thuộc đường tròn tâm A)

Suy ra A nằm trên đường trung trực của DE.

+) BD = BE (do D, E thuộc đường tròn tâm B).

Suy ra B nằm trên đường trung trực của DE.

Do đó AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE.

Vậy ta chọn đáp án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Do ∆ABC cân tại A nên \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{C}}\).

Xét ∆ABC có \(\widehat {{\rm{BAC}}} + \widehat {\rm{B}} + \widehat {\rm{C}} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)

Hay \(82^\circ + \widehat {\rm{B}} + \widehat {\rm{B}} = 180^\circ \) (vì \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{C}}\))

Suy ra 2\(\widehat {\rm{B}} = 180^\circ - 82^\circ = 98^\circ \)

Nên \(\widehat {\rm{B}} = 98^\circ :2 = 49^\circ \).

Theo bài ra ta có D nằm trên đường trung trực của AB nên DA = DB.

Suy ra ∆DAB cân tại D

Do đó \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {{\rm{BAD}}} = 49^\circ \) (tính chất tam giác cân)

Xét ∆DAB có: \(\widehat {\rm{B}} + \widehat {{\rm{BAD}}} + \widehat {{\rm{ADB}}} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)

Hay \(\widehat {{\rm{ADB}}} = 180^\circ - \widehat {\rm{B}} - \widehat {{\rm{ABD}}} = 180^\circ - 49^\circ - 49^\circ = 82^\circ \).

Vậy ta chọn phương án B.