Cho ∆MNP cân tại M có \[\widehat {\rm{N}} = 50^\circ \] và MO là đường trung trực của NP (O ∈ NP). Số đo của \(\widehat {{\rm{OMP}}}\) là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì OF là đường trung trực của ED (giả thiết)

Nên OE = OD và FE = FD (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Xét ∆OEF và ∆ODF có:

OE = OD (chứng minh trên),

FE = FD (chứng minh trên),

OF là cạnh chung.

Do đó ∆OEF = ∆ODF (c.c.c).

 Suy ra \(\widehat {EOF} = \widehat {{\rm{DOF}}} = 30^\circ \)(hai góc tương ứng).

Mặt khác \(\widehat {{\rm{EOD}}} = \widehat {EOF} + \widehat {{\rm{FOD}}} = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ \).

Xét ∆OED có OE = OD nên ∆OED cân tại O.

Lại có \(\widehat {{\rm{EOD}}} = 60^\circ \)(chứng minh trên)

Do đó ∆OED đều.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

+) AD = AE (do D, E thuộc đường tròn tâm A)

Suy ra A nằm trên đường trung trực của DE.

+) BD = BE (do D, E thuộc đường tròn tâm B).

Suy ra B nằm trên đường trung trực của DE.

Do đó AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE.

Vậy ta chọn đáp án D.