Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2y + c2 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. cosα = a1a2+b1b2a12+b12.a22+b22; B. cosα = a1b1+a2b2(a12+b12).(a22+b22);...

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Đường thẳng d1 và d2 lần lượt có vectơ pháp tuyến là: n1→(a1;b1) và n2→(a2;b2) Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 được xác định bởi: cos(d1; d2) = cos(n1→;n2→) = n1→.n2→n1→.n2→ = a1a2+b1b2a12+b12.a22+b22.

Câu hỏi:

28/10/2022 360

Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0 và d₂: a₂x + b₂y + c₂ = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. cosα = $\frac{a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2}}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}} . \sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$ ;

B. cosα = $\frac{|a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2}|}{({a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}) . ({a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2})}$ ;

C. cosα = $\frac{|a_{1} b_{1} - a_{2} b_{2}|}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}} . \sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$ ;

D. cosα = $\frac{|a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2}|}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}} . \sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài ôn tập cuối chương 7 có đáp án (Phần 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt có vectơ pháp tuyến là: $\vec{n_{1}} (a_{1}; b_{1})$ và $\vec{n_{2}} (a_{2}; b_{2})$

Góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂được xác định bởi:

cos(d₁; d₂) = $|\cos (\vec{n_{1}}; \vec{n_{2}})|$ = $\frac{|\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}}|}{|\vec{n_{1}}| . |\vec{n_{2}}|}$ = $\frac{|a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2}|}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}} . \sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường thẳng (d): 2x + 3y – 4 = 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (d)?

A. $\vec{n} = (2; 3)$

B. $\vec{n} = (3; - 2)$

C. $\vec{n} = (2; - 3)$

D. $\vec{n} = (- 2; 3)$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có phương trình đường thẳng (d): 2x + 3y – 4 = 0

⇒ Vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; 3)$ .

Câu 2

Cho tam giác ABC với A(2; 3) ; B(−4; 5); C(6; −5). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Phương trình tham số của đường trung bình MN của ∆ABC có:

A. $\{\begin{cases} x = 4 + t \\ y = - 1 + t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 4 - t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 1 + 5 t \\ y = 4 + 5 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 4 + 5 t \\ y = - 1 + 5 t \end{cases}$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên M(−1; 4) và N(4; −1)

Ta có : $\vec{M N} = (5; - 5)$

Đường trung bình MN đi qua điểm M(−1; 4) và nhận vectơ $\vec{u} = \frac{1}{5} \vec{M N} = (1; - 1)$ làm vectơ chỉ phương nên phương trình đường thẳng MN: $\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 4 - t \end{cases}$ .

Câu 3

Cho đường tròn (C): x² + y² = 9. Bán kính R của đường tròn là:

A. R = 9;

B. R = 81;

C. R = 6 ;

D. R = 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đường thẳng ∆: 3x – 4y + 5 = 0. Hệ số góc của đường thẳng d là:

A. k = 3;

B. k = – 4;

C. $k = \frac{3}{4}$ ;

D. $k = \frac{4}{3}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát là x + 2y + 5 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:

A. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 3 + 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 - t \end{cases}$

C. 2x – y – 5 = 0;

D. x + 2y + 5 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phương trình x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi

A. a² + b² > 0;

B. a² + b²− c = 0;

C. a² + b²− c < 0;

D. a² + b²− c > 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2y + c2 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho đường thẳng (d): 2x + 3y – 4 = 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (d)?

Cho tam giác ABC với A(2; 3) ; B(−4; 5); C(6; −5). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Phương trình tham số của đường trung bình MN của ∆ABC có:

Cho đường tròn (C): x2 + y2 = 9. Bán kính R của đường tròn là:

Cho đường thẳng ∆: 3x – 4y + 5 = 0. Hệ số góc của đường thẳng d là:

Cho đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát là x + 2y + 5 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:

Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0 và d₂: a₂x + b₂y + c₂ = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho đường tròn (C): x² + y² = 9. Bán kính R của đường tròn là:

Phương trình x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi