Câu hỏi:

30/10/2022 9,485 Lưu

Cho Parabol (P):y=12x2 và đường thẳng (d):y=m+1xm212 ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m thì đường thẳng (d)  cắt Parabol (P)  tại hai điểm A(x1;y1),B(x2;y2)  sao cho biểu thức T=y1+y2x1x2(x1+x2) đạt giá trị nhỏ nhất.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 

12x2=m+1xm212x22m+1x+2m2+1=0    (1)

Để (d)  cắt (P)  tại 2 điểm A(x1;y1),B(x2;y2)  thì  (1) phương trình phải có 2 nghiệm x1,x2

Δ'0m+122m21=2mm200m2.

Vậy với 0m2  thì đường thẳng (d) cắt Parabol (P)  tại hai điểm A(x1;y1),B(x2;y2) .

Theo định lý Viet, ta có: x1+x2=2m+1x1x2=2m2+1

Khi đó: y1=(m+1)x1m212;y1=(m+1)x2m212.

Ta có: T=y1+y2x1x2(x1+x2)     =m+1x1+x22m21x1x2(x1+x2)     =2m+124m222(m+1)=2m2+2m2.

Bài toán trở thành tìm giá trị của tham số m để hàm số:T(m)=2m2+2m2 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn .

Ta có bảng biến thiên:

Cho Parabol (P): y=1/2x^2 và đường thẳng (d): y= (m+1)x-m^2-1/2 ( là tham số).  (ảnh 1)

Vậy giá trị nhỏ nhất của T=6đạt được khi m=2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi O là trung điểm của AB, K là điểm thuộc đoạn thẳng OA sao cho OK=2m .

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ. Khi đó phương trình của đường cong parabol có dạng y=ax2+c.

Theo giả thiết ta có parabol đi qua (-2,1,2), ( -3,0)nên ta có: 

Một chiếc cổng như hình vẽ, trong đó CD=6m , AD=4m , phía trên cổng có dạng hình parabol (ảnh 2)

.

Vậy đỉnh Icủa parabol (theo mép dưới của cổng) cách mặt đất tối thiểu là 6,16m

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP