Câu hỏi:

30/10/2022 1,154

Cho hàm số $y = (m + 3) x^{2} - 2 (m + 1) x + m$ biết đồ thị hàm số cắt trục $O x$ tại hai điểm có hoành độ . $x_{1}; x_{2}$ Với giá trị nào của a thì biểu thức $F = (x_{1} - a) (x_{2} - a)$ không phụ thuộc vào m.

A. $a = \frac{1}{4}$

B. $a = \frac{3}{4}$

C. $a = 4$

D. $a = 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 180 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Hàm số và phương trình bậc 2 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+ Phương trình hoành độ giao điểm: $(m + 3) x^{2} - 2 (m + 1) x + m = 0$

+ Với $\{\begin{cases} m \neq - 3 \\ m \leq 1 \end{cases}$ phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$

+ khi đó theo định lí vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{2 (m + 1)}{m + 3} \\ x_{1} x_{2} = \frac{m}{m + 3} \end{cases}$ , ta có:

$F = (x_{1} - a) (x_{2} - a) = x_{1} x_{2} - a (x_{1} + x_{2}) + a^{2}$ = $\frac{m}{m + 3} - \frac{2 a (m + 1)}{m + 3} + a^{2}$

$= \frac{m - 2 a m - 2 a}{m + 3} + a^{2} = \frac{m + 3 - 2 a (m + 3) + 4 a - 3}{m + 3} + a^{2} = 1 - 2 a + a^{2} + \frac{4 a - 3}{m + 3}$

+ F không phụ thuộc vào m $\Leftrightarrow 4 a - 3 = 0 \Leftrightarrow a = \frac{3}{4}$

+ Với $a = \frac{3}{4}$ ta có $F = \frac{1}{4} \Leftrightarrow 3 (x_{1} + x_{2}) - 4 x_{1} x_{2} = 2$

Rõ ràng khi đó ta thấy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức trên chẳng hạn như $m = 0$ ta có $3 x^{2} - 2 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{2}{3} \end{array}$ thỏa hệ thức của bài toán.

Ta có thể sử lý theo hướng: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{2 (m + 1)}{m + 3} \\ x_{1} x_{2} = \frac{m}{m + 3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 - \frac{4}{m + 3} \\ x_{1} x_{2} = 1 - \frac{3}{m + 3} \end{cases} \Rightarrow 3 (x_{1} + x_{2}) - 4 x_{1} x_{2} = 2$

Đây là hệ thức không phụ thuộc vào m

Từ yêu cầu bài toán có $F = (x_{1} - a) (x_{2} - a) = x_{1} x_{2} - a (x_{1} + x_{2}) + a^{2} \Rightarrow 4 F = 4 x_{1} x_{2} - 4 a (x_{1} + x_{2}) + 4 a^{2}$

Hay $4 F = 3 (x_{1} + x_{2}) - 2 - 4 a (x_{1} + x_{2}) + 4 a^{2} = (3 - 4 a) (x_{1} + x_{2}) + 4 a^{2} - 2$

Để không phụ thuộc vào m thì $4 a - 3 = 0 \Leftrightarrow a = \frac{3}{4}$

Thay với $a = \frac{3}{4}$ ta có $4 a - 3 = 0 \Leftrightarrow a = \frac{3}{4}$

+ Với $a = \frac{3}{4}$ ta có $F = \frac{1}{4} \Leftrightarrow 3 (x_{1} + x_{2}) - 4 x_{1} x_{2} = 2$

Rõ ràng khi đó ta thấy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức trên chẳng hạn như m=0 ta có $3 x^{2} - 2 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{2}{3} \end{array}$ thỏa hệ thức của bài toán.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chiếc cổng như hình vẽ, trong đó CD=6m , AD=4m , phía trên cổng có dạng hình parabol

Người ta cần thiết kế cổng sao cho những chiến xe container chở hàng với bề ngang thùng xe là 4m, chiều cao là 5,2mcó thể đi qua được (chiều cao được tính từ mặt đường đến nóc thùng xe và thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật). Hỏi đỉnh I của parabol (theo mép dưới của cổng) cách mặt đất tối thiểu là bao nhiêu ?

A. 6,13m

B. 6,14m

C. 6,15m

D. 6,16m

Lời giải

Gọi O là trung điểm của AB, K là điểm thuộc đoạn thẳng OA sao cho OK=2m .

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ. Khi đó phương trình của đường cong parabol có dạng $y = a x^{2} + c$ .

Theo giả thiết ta có parabol đi qua (-2,1,2), ( -3,0)nên ta có:

Một chiếc cổng như hình vẽ, trong đó CD=6m , AD=4m , phía trên cổng có dạng hình parabol (ảnh 2)

Vậy đỉnh Icủa parabol (theo mép dưới của cổng) cách mặt đất tối thiểu là 6,16m

Câu 2

Một vật chuyển động trong 3giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị của hàm số vận tốc như hình dưới. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh $I (2; 9)$ và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính vận tốc v của vật tại thời điểm t=3.

A. $v = \frac{121}{4}$

B. $v = \frac{31}{4}$

C. $v = \frac{89}{4}$

D. $v = \frac{61}{4}$

Lời giải

Giả sử $v (t) = a t^{2} + b t + c (t \geq 0)$

Ta có :

$\{\begin{matrix} v (0) = c = 4 \\ v (2) = 4 a + 2 b + c = 9 \\ - \frac{b}{2 a} = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 4 a + 2 b = 5 \\ 4 a + b = 0 \\ c = 4 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = - \frac{5}{4} \\ b = 5 \\ c = 4 \end{matrix}$

$\Rightarrow v (t) = - \frac{5}{4} t^{2} + 5 t + 4$

Vậy $t = 3 \Rightarrow v_{0} (t) = \frac{31}{4}$

Chọn B

Câu 3

Cho hàm số: $y = f (x) = m x^{2} - 2 x - m - 1 (C)$

Với giá trị nào của m thì giá trị lớn nhất của hàm số (C) đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm các giá trị của tham số m để cho giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x) = x^{2} + (2 m + 1) x + m^{2} - 1$ Trên đoạn $[0; 1]$ bằng 1.

A. m=1

B. $m = \sqrt{2}$

C. $[\begin{array}{l} m = \sqrt{2} \\ m = - 2 \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} m = - \sqrt{2} \\ m = 2 \end{array}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số bậc hai $y = f (x) = a x^{2} + b x + c, (a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ dưới.

Tìm m để phương trình $|f (x + 2018 m) + m| = 2 m$ có 4 nghiệm thực phân biệt?

A. $0 < m < 4$

B. $0 < m < \frac{4}{3}$

C. $m < \frac{4}{3}$

D. $0 < m < 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x + 2 m - 1} + \sqrt{4 - 2 m - \frac{x}{2}}$ xác địnhvới mọi $x \in [0; 2]$ khi $m \in [a; b]$ .

Giá trị $a + b = ?$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm m để hàm số $y = \sqrt{x - m} + \sqrt{2 x - m - 1}$ xác định $\forall x \in (0; + \infty)$ .

A. $m < - 1$

B. $m \leq - 1$

C. $m \geq - 1$

D. $m > - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Trắc nghiệm Tổng hợp

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Cho hàm số y=m+3x2−2m+1x+m biết đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ .x1;x2 Với giá trị nào của a thì biểu thức F=x1−ax2−a không phụ thuộc vào m.

Cho hàm số: y=fx=mx2−2x−m−1 C Với giá trị nào của m thì giá trị lớn nhất của hàm số (C) đạt giá trị nhỏ nhất.

Tìm các giá trị của tham số m để cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fx=x2+2m+1x+m2−1 Trên đoạn 0;1 bằng 1.

Cho hàm số bậc hai y=fx=ax2+bx+c, a≠0 có đồ thị như hình vẽ dưới. Tìm m để phương trình fx+2018m+m=2m có 4 nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số f(x)=x+2m−1+4−2m−x2 xác địnhvới mọi x∈0;2 khi m∈a;b . Giá trị a+b=?

Tìm m để hàm số y=x−m+2x−m−1 xác định ∀x∈0;+∞ .

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho hàm số $y = (m + 3) x^{2} - 2 (m + 1) x + m$ biết đồ thị hàm số cắt trục $O x$ tại hai điểm có hoành độ . $x_{1}; x_{2}$ Với giá trị nào của a thì biểu thức $F = (x_{1} - a) (x_{2} - a)$ không phụ thuộc vào m.

Cho hàm số: $y = f (x) = m x^{2} - 2 x - m - 1 (C)$

Với giá trị nào của m thì giá trị lớn nhất của hàm số (C) đạt giá trị nhỏ nhất.

Tìm các giá trị của tham số m để cho giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x) = x^{2} + (2 m + 1) x + m^{2} - 1$ Trên đoạn $[0; 1]$ bằng 1.

Cho hàm số bậc hai $y = f (x) = a x^{2} + b x + c, (a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ dưới.

Tìm m để phương trình $|f (x + 2018 m) + m| = 2 m$ có 4 nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x + 2 m - 1} + \sqrt{4 - 2 m - \frac{x}{2}}$ xác địnhvới mọi $x \in [0; 2]$ khi $m \in [a; b]$ .

Giá trị $a + b = ?$

Tìm m để hàm số $y = \sqrt{x - m} + \sqrt{2 x - m - 1}$ xác định $\forall x \in (0; + \infty)$ .