Để làm một cái bánh, cần $2\frac{2}{3}$ cốc bột. Hằng đã có $\frac{2}{3}$ cốc bột. Hỏi Hằng cần thêm bao nhiêu cốc bột nữa để vừa đủ làm được một cái bánh?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$\frac{1}{14}+\frac{1}{35}+\frac{1}{65}+\mathrm{..}+\frac{2}{{\text{x}}^2+3\text{x}}=\frac{2}{4.7}+\frac{2}{7.10}+\frac{2}{10.13}+\mathrm{...}+\frac{2}{\text{x}.(\text{x}+3)}$

= $\frac{2}{3}.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{13}+\mathrm{..}+\frac{1}{\text{x}}-\frac{1}{\text{x}+3}\right)$

= $\frac{2}{3}.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{\text{x}+3}\right)$

⇒ $\frac{2}{3}.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{\text{x}+3}\right)=\frac{1}{9}$

⇒ $\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{\text{x}+3}\right)=\frac{1}{9}:\frac{2}{3}=\frac{1}{9}.\frac{3}{2}=\frac{1}{6}$

⇒ $\frac{1}{\text{x}+3}=\frac{1}{4}-\frac{1}{6}$

⇒ $\frac{1}{\text{x}+3}=\frac{3}{12}-\frac{2}{12}=\frac{1}{12}$

⇒ x + 3 = 12

⇒ x = 12 – 3

⇒ x = 9

Vậy đáp án đúng là A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

( x + 1 ) + ( 2x + 3 ) + ( 3x + 5 ) +...+ (100x + 199 )

= ( x + 2x + 3x + .. + 100x ) + ( 1 + 3 + 5 + ..+ 199 )

= ( 1 + 2 + 3 + .. + 100 )x + ( 1 + 3 + 5 + ..+ 199 )

Đặt A = 1 + 2 + 3 + .. + 100

Tổng A có $\frac{100-1}{1}+1=100$ ( số hạng )

A = $\frac{(1+100).100}{2}=5050$

Đặt B = 1 + 3 + 5 + ..+ 199

Tổng B có $\frac{199-1}{2}+1=100$ ( số hạng )

B = $\frac{(199+1).100}{2}=10000$

Thay vào đề bài ta có:

5050x + 10000 = 30200

5050x = 20200

x = 20200 : 5050

x = 4

Vậy đáp án đúng là D.