Câu hỏi:

31/10/2022 536

Biết rằng với giá trị của tham số m   bằng ab(a,  b+* , phân số tối giản) thì đường thẳng d:  y=2x+3  cắt parabol y=x22m1x2m  tại hai điểm phân biệt A,  B  sao cho OA2+OB2  bé nhất. Khi đó giá trị a+b  là:

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình 2x+3=x22m1x2m  hay x22mx2m3=0  (*)

Δ'=m2+2m+3=m+12+2>0,  m nên đường thẳng d   luôn cắt parabol tại hai điểm phân biệt A,  B  lần lượt có hoành độ là xA,  xB  là hai  nghiệm phân biệt của (*). Áp dụng định lí Vi-et ta có xA+xB=2m     1;     xA.xB=2m3      2

Khi đó tọa độ các giao điểm là AxA;  2xA+3,   BxB;  2xB+3 , do đó:

OA2+OB2=5xA2+xB2+12xA+xB+18=5xA+xB22xAxB+12xA+xB+18                         =20m2+44m+48=20m+11102+1195

Nên OA2+OB2 bé nhất khi và chỉ khi  m=1110 suy ra a=11,  b=10, do đó a+b=21.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một chiếc cổng như hình vẽ, trong đó CD=6m , AD=4m , phía trên cổng có dạng hình parabol

Một chiếc cổng như hình vẽ, trong đó CD=6m , AD=4m , phía trên cổng có dạng hình parabol (ảnh 1)


Người ta cần thiết kế cổng sao cho những chiến xe container chở hàng với bề ngang thùng xe là 4m, chiều cao là 5,2mcó thể đi qua được (chiều cao được tính từ mặt đường đến nóc thùng xe và thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật). Hỏi đỉnh I của parabol (theo mép dưới của cổng) cách mặt đất tối thiểu là bao nhiêu ?

Xem đáp án » 02/11/2022 12,844

Câu 2:

Tìm các giá trị của tham số m  để cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fx=x2+2m+1x+m21 Trên đoạn 0;1  bằng 1.

Xem đáp án » 31/10/2022 10,181

Câu 3:

Cho hàm số: y=fx=mx22xm1    C

Với giá trị nào của m thì giá trị lớn nhất của hàm số (C) đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,828

Câu 4:

Cho hàm số fx=4x24mx+m22m+2  ( m là tham số). Gọi S  là tập hợp tất cả các giá trị của m  sao cho Minfx0;2=3 . Khẳng định nào sau đây đúng:

Xem đáp án » 01/11/2022 7,305

Câu 5:

Cho Parabol (P):y=12x2 và đường thẳng (d):y=m+1xm212 ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m thì đường thẳng (d)  cắt Parabol (P)  tại hai điểm A(x1;y1),B(x2;y2)  sao cho biểu thức T=y1+y2x1x2(x1+x2) đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án » 30/10/2022 7,109

Câu 6:

Cho hàm số y=12x2+mx+m+15 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m  để hàm số xác định trên đoạn 1;3.

Xem đáp án » 28/10/2022 6,834

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x)=4x24ax+(a22a+2)

Có bao nhiêu giá trị của a  sao cho giá trị nhỏ nhất củatrên đoạn [0;2]  là bằng  5?

Xem đáp án » 31/10/2022 6,297

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

tailieugiaovien.com.vn