Dây truyền đỡ nền cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu cuối của dây được gắn chặt vào điểm A và B trên trục AA' và BB' với độ cao 30m. Chiều dài nhịp $A\text{'}B\text{'}=200m$. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên nền cầu là OC=5m. Tính tổng chiều dài các dây cáp treo $y_1+y_2+y_3$(thanh thằng đứng nối nền cầu với dây truyền)?

Một chiếc cổng như hình vẽ, trong đó CD=6m , AD=4m , phía trên cổng có dạng hình parabol

Người ta cần thiết kế cổng sao cho những chiến xe container chở hàng với bề ngang thùng xe là 4m, chiều cao là 5,2mcó thể đi qua được (chiều cao được tính từ mặt đường đến nóc thùng xe và thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật). Hỏi đỉnh I của parabol (theo mép dưới của cổng) cách mặt đất tối thiểu là bao nhiêu ?

Cho hàm số: $y=f\left(x\right)=m{x}^2-2x-m-1\left(C\right)$

Với giá trị nào của m thì giá trị lớn nhất của hàm số (C) đạt giá trị nhỏ nhất.

Tìm các giá trị của tham số m  để cho giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left(x\right)=x^2+\left(2m+1\right)x+m^2-1$ Trên đoạn $\left[0;1\right]$  bằng 1.

Cho hàm số bậc hai $y=f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c,\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới.

Tìm m để phương trình $\left|f\left(x+2018m\right)+m\right|=2m$ có 4 nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x+2m-1}+\sqrt{4-2m-\frac{x}{2}}$  xác địnhvới mọi $x\in \left[0;2\right]$  khi $m\in \left[a;b\right]$ .

Giá trị $a+b=?$

Cho Parabol $\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=\left(m+1\right)x-m^2-\frac{1}{2}$ ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m thì đường thẳng (d)  cắt Parabol (P)  tại hai điểm $A(x_1;y_1),B(x_2;y_2)$  sao cho biểu thức $T=y_1+y_2-x_1{x}_2-(x_1+x_2)$ đạt giá trị nhỏ nhất.