Viết phương trình đường tròn tâm I đi qua 3 điểm A(1; 1), B(2; 3) và C(4; 6). A. x2 + y2 – 5x + y + 26 = 0; B. x2 + y2 – 4x + 17y + 26 = 0; C. x2 + y2 – 45x + 17y + 26 = 0; D. x2 + y2 – 5x + 27y...

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Khi đó M32;2, N52;72 Đường trung trực d của đoạn thẳng AB là đường thẳng đi qua M và nhận AB→=1;2 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình: x−32+2y−2=0⇔2x+4y−11=0 Đường trung trực ∆ của đoạn thẳng AC là đường thẳng đi qua N và nhận AC→=3;5 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình: 3x−52+5y−72=0⇔3x+5y−25=0 Đường thẳng d cắt đường thẳng ∆ cắt nhau tại điểm I452;−172 cách đều ba điểm A, B, C. Do đó đường tròn đi qua ba điểm A, B, C có tâm I452;−172 và bán kính R2=IA2=1−4522+1+1722=11052 Ta có 4522+−1722−11052=26 Khi đó đường tròn (C) có phương trình là: x2 + y2 – 45x + 17y + 36 = 0.

Câu hỏi:

02/11/2022 1,540

Viết phương trình đường tròn tâm I đi qua 3 điểm A(1; 1), B(2; 3) và C(4; 6).

A. x² + y² – 5x + y + 26 = 0;

B. x² + y² – 4x + 17y + 26 = 0;

C. x² + y² – 45x + 17y + 26 = 0;

D. x² + y² – 5x + 27y + 56 = 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (Phần 2) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Khi đó $M (\frac{3}{2}; 2), N (\frac{5}{2}; \frac{7}{2})$

Đường trung trực d của đoạn thẳng AB là đường thẳng đi qua M và nhận $\vec{A B} = (1; 2)$ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình:

$x - \frac{3}{2} + 2 (y - 2) = 0 \Leftrightarrow 2 x + 4 y - 11 = 0$

Đường trung trực $∆$ của đoạn thẳng AC là đường thẳng đi qua N và nhận $\vec{A C} = (3; 5)$ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình:

$3 (x - \frac{5}{2}) + 5 (y - \frac{7}{2}) = 0 \Leftrightarrow 3 x + 5 y - 25 = 0$

Đường thẳng d cắt đường thẳng $∆$ cắt nhau tại điểm $I (\frac{45}{2}; - \frac{17}{2})$ cách đều ba điểm A, B, C.

Do đó đường tròn đi qua ba điểm A, B, C có tâm $I (\frac{45}{2}; - \frac{17}{2})$ và bán kính $R^{2} = I A^{2} = {(1 - \frac{45}{2})}^{2} + {(1 + \frac{17}{2})}^{2} = \frac{1105}{2}$

Ta có ${(\frac{45}{2})}^{2} + {(- \frac{17}{2})}^{2} - \frac{1105}{2} = 26$

Khi đó đường tròn (C) có phương trình là:

x² + y² – 45x + 17y + 36 = 0.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

A. x² + y² + 2x – 4y + 9 = 0;

B. x² + y² – 6x + 4y + 13 = 0;

C. 2x² + 2y² – 8x – 4y + 2 = 0;

D. 5x² + 4y² + x – 4y + 1 = 0.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta loại phương án D vì không có dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0.

Xét phương án A: x² + y² + 2x – 4y + 9 = 0 có a = –1, b = 2 và c = 9.

Do đó a² + b² – c = (–1)² + 2² – 9 = –4 < 0 nên loại A.

Xét phương án B: x² + y² – 6x + 4y + 13 = 0 có a = 3; b = –2 và c = 13

Do đó a² + b² – c = 3² + (–2)² – 13 = 0 nên loại B.

Xét phương án C: 2x² + 2y² – 8x – 4y + 2 = 0

$\Leftrightarrow$ x² + y² – 4x – 2y + 1 = 0.

Có a = 2; b = 1 và c = 1.

Do đó a² + b² – c = 2² + 1² – 1 = 4 > 0 nên chọn C.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 2

Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 2) tiếp xúc với đường thẳng d: x + y – 2 = 0.

A. (x – 1)² + (y – 2)² = 4;

B. (x – 1)² + (y – 2)² = 2;

C. (x – 1)² + (y – 2)² = $\frac{1}{2}$ ;

D. (x – 1)² + (y – 2)² =

\frac{1}{\sqrt{2}}

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi M là tiếp điểm của đường thẳng d và đường tròn.

Khi đó IM = R và IM là khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d.

Ta có: d(I, d) = $\frac{|1 + 2 - 2|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ . Suy ra R = IM = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

Phương trình đường tròn (I) là: (x – 1)² + (y – 2)² = $\frac{1}{2}$ .

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đoạn thẳng AB có A(1; 4) và B(5; 6). Viết phương trình đường tròn đường kính AB.

A. (x – 3)² + (y – 5)² = 5;

B. (x + 3)² + (y + 5)² = 5;

C. (x – 3)² + (y – 5)² = 25;

D. (x + 3)² + (y + 5)² = 25;

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 1) và đi qua điểm M(2; 2) là:

A. (x – 1)² + (y – 1)² = 2;

B. (x – 1)² + (y – 1)² = $\sqrt{2}$ ;

C. (x + 1)² + (y + 1)² = 2;

D. (x + 1)² + (y + 1)² =

\sqrt{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(1; 1) tại điểm M(3; 3) nằm trên đường tròn đó là:

A. x – 2y + 1 = 0 ;

B. x + y – 6 = 0;

C. x + y + 1 = 0;

D. x – y – 6 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn có phương trình: x² + y² – 2x – 4y + 4 = 0 tại điểm M nằm trên trục tung là:

A. x = 0 ;

B. x + 2y – 1 = 0;

C. 3x + 2y – 1 = 0;

D. x – 2y + 4 =0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Viết phương trình đường tròn tâm I đi qua 3 điểm A(1; 1), B(2; 3) và C(4; 6).

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 2) tiếp xúc với đường thẳng d: x + y – 2 = 0.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đoạn thẳng AB có A(1; 4) và B(5; 6). Viết phương trình đường tròn đường kính AB.

Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 1) và đi qua điểm M(2; 2) là:

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(1; 1) tại điểm M(3; 3) nằm trên đường tròn đó là:

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn có phương trình: x2 + y2 – 2x – 4y + 4 = 0 tại điểm M nằm trên trục tung là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn có phương trình: x² + y² – 2x – 4y + 4 = 0 tại điểm M nằm trên trục tung là: