Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 2) tiếp xúc với đường thẳng d: x + y – 2 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta loại phương án D vì không có dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0.

Xét phương án A: x² + y² + 2x – 4y + 9 = 0 có a = –1, b = 2 và c = 9.

Do đó a² + b² – c = (–1)² + 2² – 9 = –4 < 0 nên loại A.

Xét phương án B: x² + y² – 6x + 4y + 13 = 0 có a = 3; b = –2 và c = 13

Do đó a² + b² – c = 3² + (–2)² – 13 = 0 nên loại B.

Xét phương án C: 2x² + 2y² – 8x – 4y + 2 = 0

$\iff$ x² + y² – 4x – 2y + 1 = 0.

Có a = 2; b = 1 và c = 1.

Do đó a² + b² – c = 2² + 1² – 1 = 4 > 0 nên chọn C.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Khi đó $M\left(\frac{3}{2};2\right),N\left(\frac{5}{2};\frac{7}{2}\right)$

Đường trung trực d của đoạn thẳng AB là đường thẳng đi qua M và nhận $\overrightarrow{AB}=\left(1;2\right)$ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình:

$x-\frac{3}{2}+2\left(y-2\right)=0\iff 2x+4y-11=0$

Đường trung trực $∆$ của đoạn thẳng AC là đường thẳng đi qua N và nhận $\overrightarrow{AC}=\left(3;5\right)$ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình:

$3\left(x-\frac{5}{2}\right)+5\left(y-\frac{7}{2}\right)=0\iff 3x+5y-25=0$

Đường thẳng d cắt đường thẳng $∆$ cắt nhau tại điểm $I\left(\frac{45}{2};-\frac{17}{2}\right)$ cách đều ba điểm A, B, C.

Do đó đường tròn đi qua ba điểm A, B, C có tâm $I\left(\frac{45}{2};-\frac{17}{2}\right)$ và bán kính $R^2=I{A}^2={\left(1-\frac{45}{2}\right)}^2+{\left(1+\frac{17}{2}\right)}^2=\frac{1105}{2}$

Ta có ${\left(\frac{45}{2}\right)}^2+{\left(-\frac{17}{2}\right)}^2-\frac{1105}{2}=26$

Khi đó đường tròn (C) có phương trình là:

x² + y² – 45x + 17y + 36 = 0.