Để phương trình |x + 3|(x – 2) + m – 1 = 0 có đúng một nghiệm, các giá trị của tham số m là: A. m < 1 hoặc m > 294; B. m < -214 hoặc m > 1; C. m < −1 hoặc m > 214; D. m < -294 hoặc m > 1.

Đáp án đúng là: A Ta có: |x + 3|(x – 2) + m – 1 = 0 ⇔ m = 1 − |x + 3|(x – 2) Xét hàm số y = 1 − |x + 3|(x – 2) Với x + 3 ≥ 0 hay x ≥ – 3, ta có |x + 3| = x + 3, khi đó y = 1 – (x + 3)(x – 2) hay y = – x2 – x + 7. Với x + 3 < 0 hay x < – 3, ta có |x + 3| = –(x + 3), khi đó y = 1 + (x + 3)(x – 2) hay y = x2 + x – 5. Do đó, ta có y = −x2−x+7 khi x≥−3x2+x−5 khi x<−3. Hàm số y = – x2 – x + 7 là hàm số bậc hai có x = −b2a=−−12.−1=−12, y = −−122−−12+7=294. Bảng biến thiên của hàm số y = 1 − |x + 3|(x – 2) Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi m<1m>294.

Câu hỏi:

03/11/2022 247

Để phương trình |x + 3|(x – 2) + m – 1 = 0 có đúng một nghiệm, các giá trị của tham số m là:

A. m < 1 hoặc m > $\frac{29}{4}$ ;

Đáp án chính xác

B. m <

\frac{- 21}{4}

hoặc m > 1;

C. m < −1 hoặc m >

\frac{21}{4}

;

D. m <

\frac{- 29}{4}

hoặc m > 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 3. Dấu của tam thức bậc hai có đáp án (Phần 2) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có: |x + 3|(x – 2) + m – 1 = 0

$\Leftrightarrow$ m = 1 − |x + 3|(x – 2)

Xét hàm số y = 1 − |x + 3|(x – 2)

Với x + 3 ≥ 0 hay x ≥ – 3, ta có |x + 3| = x + 3, khi đó y = 1 – (x + 3)(x – 2) hay y = – x² – x + 7.

Với x + 3 < 0 hay x < – 3, ta có |x + 3| = –(x + 3), khi đó y = 1 + (x + 3)(x – 2) hay y = x² + x – 5.

Do đó, ta có y = $\{\begin{matrix} - x^{2} - x + 7 k h i x \geq - 3 \\ x^{2} + x - 5 k h i x < - 3 \end{matrix}$ .

Hàm số y = – x² – x + 7 là hàm số bậc hai có x = $\frac{- b}{2 a} = \frac{- (- 1)}{2. (- 1)} = - \frac{1}{2}$ ,

y = $- {(- \frac{1}{2})}^{2} - (- \frac{1}{2}) + 7 = \frac{29}{4}$ .

Bảng biến thiên của hàm số y = 1 − |x + 3|(x – 2)

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi $[\begin{matrix} m < 1 \\ m > \frac{29}{4} \end{matrix}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm tập xác định D của hàm số y = $\sqrt{\frac{x^{2} + 5 x + 4}{2 x^{2} + 3 x + 1}}$ .

A. D = [−4; −1) $\cup$ $(\frac{1}{2}; + \infty)$ ;

B. D = (−

\infty

; −4]

\cup

(- 1; - \frac{1}{2})

;

C. D = (−

\infty

; −4]

\cup

(- \frac{1}{2}; + \infty)

;

D. D =

[- 4; - \frac{1}{2})

.

Xem đáp án » 03/11/2022 3,981

Câu 2:

Giá trị nào của m thì phương trình (m – 3)x² – (m + 3)x – (m + 1) = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt?

A. m $\in$ $(- \infty; - \frac{3}{5}) \cup (1; + \infty) \ \{3\}$ ;

B. m

\in

(- \frac{3}{5}; 1)

;

C. m

\in

(- \frac{3}{5}; + \infty)

;

D. m

\in

ℝ\{3}.

Xem đáp án » 03/11/2022 323

Câu 3:

Cho tam thức bậc hai f(x) = x² – bx + 3. Với giá trị nào của b thì tam thức f(x) có nghiệm?

A. b $\in$ $[- 2 \sqrt{3}; 2 \sqrt{3}]$ ;

B. b

\in

(- 2 \sqrt{3}; 2 \sqrt{3})

;

C. b

\in

(- \infty; - 2 \sqrt{3}] \cup [2 \sqrt{3}; + \infty)

;

D. b

\in

(- \infty; - 2 \sqrt{3}] \cup [- 2 \sqrt{3}; + \infty)

.

Xem đáp án » 03/11/2022 226

Câu 4:

Kí hiệu n là số nghiệm của phương trình $\frac{|3 - x|}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 5}} = \frac{2 x + 3}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 5}}$ . Xác định n.

A. n = 0;

B. n = 1;

C. n = 2;

D. n > 2.

Xem đáp án » 03/11/2022 155

Xem thêm các câu hỏi khác »

Để phương trình |x + 3|(x – 2) + m – 1 = 0 có đúng một nghiệm, các giá trị của tham số m là:

Tìm tập xác định D của hàm số y = x2+5x+42x2+3x+1.

Giá trị nào của m thì phương trình (m – 3)x2 – (m + 3)x – (m + 1) = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt?

Cho tam thức bậc hai f(x) = x2 – bx + 3. Với giá trị nào của b thì tam thức f(x) có nghiệm?

Kí hiệu n là số nghiệm của phương trình 3−xx2−4x+5=2x+3x2−4x+5. Xác định n.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Tìm tập xác định D của hàm số y = $\sqrt{\frac{x^{2} + 5 x + 4}{2 x^{2} + 3 x + 1}}$ .

Giá trị nào của m thì phương trình (m – 3)x² – (m + 3)x – (m + 1) = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt?

Cho tam thức bậc hai f(x) = x² – bx + 3. Với giá trị nào của b thì tam thức f(x) có nghiệm?

Kí hiệu n là số nghiệm của phương trình $\frac{|3 - x|}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 5}} = \frac{2 x + 3}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 5}}$ . Xác định n.