Giá trị nào của m thì phương trình (m – 3)x² – (m + 3)x – (m + 1) = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt?

Đáp án đúng là: C

Hàm số đã cho xác định khi $\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+5x+4}{2x^2+3x+1}\ge 0\\ 2x^2+3x+1\ne 0\end{array}\right.$.

Phương trình x2 + 5x + 4 = 0 ⇔ x = – 1 hoặc x = – 4.

Phương trình 2x2 + 3x + 1 = 0 ⇔ x = – 1 hoặc x = $\frac{-1}{2}$.

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta suy ra $\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+5x+4}{2x^2+3x+1}\ge 0\\ 2x^2+3x+1\ne 0\end{array}\right.$$\iff x\in \left(-\infty ;-4\right]\cup \left(-\frac{1}{2};+\infty \right)$.

Vậy tập xác định của hàm số là D = $\left(-\infty ;-4\right]\cup \left(-\frac{1}{2};+\infty \right)$.

Đáp án đúng là: C

Để phương trình f(x) = 0 có nghiệm Û ∆’ ≥ 0 Û (−b)² – 4.3 ≥ 0

$\iff$ b² – 12 ≥ 0 Û b² − ${\left(2\sqrt{3}\right)}^2$≥ 0

$\iff$$\left(b-2\sqrt{3}\right)\left(b+2\sqrt{3}\right)$≥ 0

$\iff$$\left[\begin{array}{c}b\ge 2\sqrt{3}\\ b\le -2\sqrt{3}\end{array}\right.$.

Vậy b Î$\left(\left.-\infty ;-2\sqrt{3}\right]\right.\cup \left[\left.2\sqrt{3};+\infty \right)\right.$là giá trị cần tìm.