Cho tam giác ABC có $\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{A}$ và $2\widehat{B}=\widehat{C}$. Tia phân giác góc C cắt AB tại D. So sánh độ dài cạnh DB và DC đúng là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tam giác MAN vuông tại A nên $\widehat{AMN}+\widehat{ANM}=90°$ suy ra $\widehat{AMN}<90°$

Ta có: $\widehat{AMN}+\widehat{NMB}=180°$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{NMB}=180°-\widehat{AMN}>180°-90°$ 

$\Rightarrow \widehat{NMB}>90°$ hay góc NMB tù

Tam giác BMN có góc NMB tù nên BN là cạnh lớn nhất. Suy ra MN < BN (1)

Mặt khác, tam giác BAN vuông tại A nên $\widehat{BNA}+\widehat{ABN}=90°$ suy ra $\widehat{BNA}<90°$

Ta có: $\widehat{BNA}+\widehat{BNC}=180°$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{BNC}=180°-\widehat{BNA}>180°-90°$ 

$\Rightarrow \widehat{BNC}>90°$ hay góc BNC tù

Tam giác BNC có góc BNC tù nên BC là cạnh lớn nhất. Suy ra BN < BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN < BC.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta vẽ tam giác ABC để mô tả nhà ba bạn như hình vẽ.

Ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Thay số: $50°+70°+\widehat{C}=180°$

Suy ra: $120°+\widehat{C}=180°$

Nên $\widehat{C}=60°$

Suy ra: $\widehat{B}>\widehat{C}>\widehat{A}$

Do đó: AC > AB > BC

Suy ra tổng AB + BC là nhỏ nhất.

Vậy để tổng quãng đường mà hai bạn đi là ngắn nhất thì nên họp nhóm tại nhà bạn Bình.