Câu hỏi:

04/11/2022 255

Cho tam giác ABC có $\hat{B} + \hat{C} = \hat{A}$ và $2 \hat{B} = \hat{C}$ . Tia phân giác góc C cắt AB tại D. So sánh độ dài cạnh DB và DC đúng là

A. DB = DC;

B. DB > DC;

C. DB < DC;

D. Không đủ điều kiện để so sánh.

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác (Phần 2) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC có góc B+ góc C= góc A và 2góc B= goc C. Tia phân giác góc C cắt AB tại D. (ảnh 1)

Ta có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác) mà $\hat{B} + \hat{C} = \hat{A}$ (giả thiết)

$\Rightarrow \hat{B} + \hat{C} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$

$\Rightarrow 2 (\hat{B} + \hat{C}) = 180 °$

$\Rightarrow \hat{B} + \hat{C} = 90 °$

Mặt khác $2 \hat{B} = \hat{C}$ (giả thiết) nên

$\hat{B} + 2 \hat{B} = 90 ° \Rightarrow 3 \hat{B} = 90 ° \Rightarrow \hat{B} = 90 ° : 3 \Rightarrow \hat{B} = 30 °$

$\Rightarrow \hat{C} = 90 ° - 30 ° = 60 °$

Vì CD là phân giác của $\hat{A C B}$ nên $\hat{D C B} = \frac{\hat{A C B}}{2} = \frac{60 °}{2} = 30 °$

Tam giác BDC có: $\hat{B} = \hat{D C B} = 30 °$

Do đó: DC = DB.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên hai cạnh góc vuông AB và AC lấy lần lượt hai điểm M và N. So sánh MN và BC.

A. MN = BC;

B. MN < BC;

C. MN > BC;

D. Không đủ điều kiện để so sánh.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên hai cạnh góc vuông AB và AC lấy lần lượt hai điểm (ảnh 1)

Tam giác MAN vuông tại A nên $\hat{A M N} + \hat{A N M} = 90 °$ suy ra $\hat{A M N} < 90 °$

Ta có: $\hat{A M N} + \hat{N M B} = 180 °$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \hat{N M B} = 180 ° - \hat{A M N} > 180 ° - 90 °$

$\Rightarrow \hat{N M B} > 90 °$ hay góc NMB tù

Tam giác BMN có góc NMB tù nên BN là cạnh lớn nhất. Suy ra MN < BN (1)

Mặt khác, tam giác BAN vuông tại A nên $\hat{B N A} + \hat{A B N} = 90 °$ suy ra $\hat{B N A} < 90 °$

Ta có: $\hat{B N A} + \hat{B N C} = 180 °$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \hat{B N C} = 180 ° - \hat{B N A} > 180 ° - 90 °$

$\Rightarrow \hat{B N C} > 90 °$ hay góc BNC tù

Tam giác BNC có góc BNC tù nên BC là cạnh lớn nhất. Suy ra BN < BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN < BC.

Câu 2

Nhà An, Bình và Chi ở 3 địa điểm như hình vẽ. Ba bạn dự định học nhóm tại nhà của một trong ba bạn. Như vậy có hai bạn phải đi đến nhà của bạn còn lại. Để tổng quãng đường mà hai bạn đi là ngắn nhất thì nên họp nhóm tại nhà bạn nào?

A. nhà Chi;

B. nhà An;

C. nhà Bình;

D. Không đủ dữ kiện để xác định.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Nhà An, Bình và Chi ở 3 địa điểm như hình vẽ. Ba bạn dự định học nhóm tại nhà (ảnh 2)

Ta vẽ tam giác ABC để mô tả nhà ba bạn như hình vẽ.

Ta có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác)

Thay số: $50 ° + 70 ° + \hat{C} = 180 °$

Suy ra: $120 ° + \hat{C} = 180 °$

Nên $\hat{C} = 60 °$

Suy ra: $\hat{B} > \hat{C} > \hat{A}$

Do đó: AC > AB > BC

Suy ra tổng AB + BC là nhỏ nhất.

Vậy để tổng quãng đường mà hai bạn đi là ngắn nhất thì nên họp nhóm tại nhà bạn Bình.

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác ABC có B^+C^=A^ và 2B^=C^. Tia phân giác góc C cắt AB tại D. So sánh độ dài cạnh DB và DC đúng là

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên hai cạnh góc vuông AB và AC lấy lần lượt hai điểm M và N. So sánh MN và BC.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có $\hat{B} + \hat{C} = \hat{A}$ và $2 \hat{B} = \hat{C}$ . Tia phân giác góc C cắt AB tại D. So sánh độ dài cạnh DB và DC đúng là