Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên hai cạnh góc vuông AB và AC lấy lần lượt hai điểm M và N. So sánh MN và BC. A. MN = BC; B. MN < BC; C. MN > BC; D. Không đủ điều kiện để so sánh.

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Tam giác MAN vuông tại A nên AMN^+ANM^=90° suy ra AMN^<90° Ta có: AMN^+NMB^=180° (hai góc kề bù) ⇒NMB^=180°−AMN^>180°−90° ⇒NMB^>90° hay góc NMB tù Tam giác BMN có góc NMB tù nên BN là cạnh lớn nhất. Suy ra MN < BN (1) Mặt khác, tam giác BAN vuông tại A nên BNA^+ABN^=90° suy ra BNA^<90° Ta có: BNA^+BNC^=180° (hai góc kề bù) ⇒BNC^=180°−BNA^>180°−90° ⇒BNC^>90° hay góc BNC tù Tam giác BNC có góc BNC tù nên BC là cạnh lớn nhất. Suy ra BN < BC (2) Từ (1) và (2) suy ra MN < BC.