Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên hai cạnh góc vuông AB và AC lấy lần lượt hai điểm M và N. So sánh MN và BC.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tam giác MAN vuông tại A nên $\widehat{AMN}+\widehat{ANM}=90°$ suy ra $\widehat{AMN}<90°$

Ta có: $\widehat{AMN}+\widehat{NMB}=180°$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{NMB}=180°-\widehat{AMN}>180°-90°$ 

$\Rightarrow \widehat{NMB}>90°$ hay góc NMB tù

Tam giác BMN có góc NMB tù nên BN là cạnh lớn nhất. Suy ra MN < BN (1)

Mặt khác, tam giác BAN vuông tại A nên $\widehat{BNA}+\widehat{ABN}=90°$ suy ra $\widehat{BNA}<90°$

Ta có: $\widehat{BNA}+\widehat{BNC}=180°$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{BNC}=180°-\widehat{BNA}>180°-90°$ 

$\Rightarrow \widehat{BNC}>90°$ hay góc BNC tù

Tam giác BNC có góc BNC tù nên BC là cạnh lớn nhất. Suy ra BN < BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN < BC.