Tập nghiệm của phương trình 2x2−x+13−x+3=0 là : A. S = {−1; −2}; B. S = {1; 2}; C. S = {−1; −4}; D. S = ∅.

Đáp án đúng là: D Ta có : 2x2−x+13−x+3=0 ⇒ 2x2−x+13−x+3=0 (bình phương cả hai vế) ⇔2x2−x+13=x−3 ⇒ 2x2 − x + 13 = (x − 3)2 (bình phương cả hai vế) ⇔ 2x2 − x + 13 = x2 − 6x + 9 ⇔ x2 + 5x + 4 = 0 ⇔ x = – 1 hoặc x = – 4. Thay x = −1 vào phương trình đã cho ta được: 2.(−1)2−(−1)+13−(−1)+3=0 ⇔ 8 = 0 (vô lí) Thay x = −4 vào phương trình phương trình đã cho ta có 2.(−4)2−(−4)+13−(−4)+3=0 ⇔ 14 = 0 (vô lí) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu hỏi:

04/11/2022 548

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{\sqrt{2 x^{2} - x + 13} - x + 3} = 0$ là :

A. S = {−1; −2};

B. S = {1; 2};

C. S = {−1; −4};

D. S = ∅.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án (Phần 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Ta có : $\sqrt{\sqrt{2 x^{2} - x + 13} - x + 3} = 0$

⇒ $\sqrt{2 x^{2} - x + 13} - x + 3 = 0$ (bình phương cả hai vế)

$\Leftrightarrow$ $\sqrt{2 x^{2} - x + 13} = x - 3$

⇒ 2x2 − x + 13 = (x − 3)2 (bình phương cả hai vế)

$\Leftrightarrow$ 2x2 − x + 13 = x2 − 6x + 9

$\Leftrightarrow$ x2 + 5x + 4 = 0

$\Leftrightarrow$ x = – 1 hoặc x = – 4.

Thay x = −1 vào phương trình đã cho ta được:

$\sqrt{\sqrt{2. {(- 1)}^{2} - (- 1) + 13} - (- 1) + 3} = 0$

$\Leftrightarrow$ $\sqrt{8}$ = 0 (vô lí)

Thay x = −4 vào phương trình phương trình đã cho ta có

$\sqrt{\sqrt{2. {(- 4)}^{2} - (- 4) + 13} - (- 4) + 3} = 0$

$\Leftrightarrow$ $\sqrt{14}$ = 0 (vô lí)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình x(x² – 1) $\sqrt{x - 1}$ = 0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định: x – 1 ≥ 0 Û x ≥ 1

Ta có x(x² – 1) $\sqrt{x - 1}$ = 0 Û $[\begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} - 1 = 0 \\ x - 1 = 0 \end{matrix}$ Û $[\begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \end{matrix}$ .

Kết hợp với ĐKXĐ ta có x = 1.

Vậy S = {1}.

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất.

Câu 2

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1} = \sqrt{1 - x^{2}}$ là:

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1} = \sqrt{1 - x^{2}}$ ta được:

x4 – 2x2 + 1 = 1 – x2 (1).

Ta có: (1) $\Leftrightarrow$ x4 – x2 = 0

$\Leftrightarrow$ x2(x2 – 1) = 0

$\Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} x^{2} = 0 \\ x^{2} - 1 = 0 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \end{matrix}$