8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}3x^2+6x+16\ge 0\\ x^2+2x\ge 0\\ x^2+2x+4\ge 0\end{array}\right.$Û$\left[\begin{array}{c}x\le -2\\ x\ge 0\end{array}\right.$.

Đặt t = $\sqrt{x^2+2x}$(t ≥ 0) Û t² = x² + 2x

Phương trình trở thành:

$\sqrt{3t^2+16}+t=2\sqrt{t^2+4}$

Û 3t² + 16 + t² + $2t\sqrt{3t^2+16}$= 4t² + 16

Û $2t\sqrt{3t^2+16}$= 0

Û t = 0

Với t = 0 Û x² + 2x = 0 Û$\left[\begin{array}{c}x=0\\ x=-2\end{array}\right.$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: {0; −2}.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}x-2\ge 0\\ 7-x>0\end{array}\right.$$\iff$$\left\{\begin{array}{c}x\ge 2\\ x<7\end{array}\right.$$\iff$ 2 ≤ x < 7

Khi đó x + 5 > 0

Nên phương trình $\iff$ $\sqrt{\left(x-2\right)\left(7-x\right)}$= x + 5

$\iff$ −x² + 9x – 14 = x² + 10x + 25

$\iff$ 2x² + x + 39 = 0, có ∆ = −311 < 0.

Nên phương trình vô nghiệm.

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{x^4-2x^2+1}=\sqrt{1-x^2}$ ta được:

x4 – 2x2 + 1 = 1 – x2 (1).

Ta có: (1) $\iff$ x4 – x2 = 0

$\iff$ x2(x2 – 1) = 0

$\iff$ $\left[\begin{array}{c}{x}^2=0\\ x^2-1=0\end{array}\right.$ $\iff$ $\left[\begin{array}{c}x=0\\ x=1\\ x=-1\end{array}\right.$

Thay lần lượt các giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy đều thỏa mãn.

Vậy phương trình có 3 nghiệm.

Đáp án đúng là: C

Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{1-x^2}=\sqrt{x-1}$ ta được :

1 − x2 = x − 1

$\iff$ x2 + x − 2 = 0

$\iff$ x = 1 hoặc x = – 2.

Thay lần lượt các giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có x = 1 thỏa mãn.

Vậy S = {1} là tập nghiệm của phương trình trên.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định : x ≥ 0

Bình phương cả hai vế của $\sqrt{x^4+2x^2-2}=x$ ta được: x⁴ + 2x² – 2 = x²           (1).

Đặt t = x² ( t ≥ 0)

Khi đó phương trình (1) trở thành :

t² + 2t − 2 = t

$\iff$ t² + t − 2 = 0

$\iff$ t = 1 (t/m) hoặc t = – 2 (loại).

Suy ra x² = 1

$\iff$ x = 1 hoặc x = – 1 (loại do x ≥ 0).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1}.

Đáp án đúng là: D

Ta có : $\sqrt{\sqrt{2x^2-x+13}-x+3}=0$

⇒ $\sqrt{2x^2-x+13}-x+3=0$ (bình phương cả hai vế)

$\iff$$\sqrt{2x^2-x+13}=x-3$

⇒ 2x2 − x + 13 = (x − 3)2                (bình phương cả hai vế)

$\iff$ 2x2 − x + 13 = x2 − 6x + 9

$\iff$ x2 + 5x + 4 = 0

$\iff$ x = – 1 hoặc x = – 4.

Thay x = −1 vào phương trình đã cho ta được:

$\sqrt{\sqrt{2.{(-1)}^2-(-1)+13}-(-1)+3}=0$

$\iff$ $\sqrt{8}$ = 0 (vô lí)

Thay x = −4 vào phương trình phương trình đã cho ta có

$\sqrt{\sqrt{2.{(-4)}^2-(-4)+13}-(-4)+3}=0$

$\iff$ $\sqrt{14}$ = 0 (vô lí)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.