Tập nghiệm của phương trình$\sqrt{3x^2+6x+16}+\sqrt{x^2+2x}=2\sqrt{x^2+2x+4}$là:

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định: x – 1 ≥ 0 Û x ≥ 1

Ta có x(x² – 1)$\sqrt{x-1}$= 0 Û$\left[\begin{array}{c}x=0\\ x^2-1=0\\ x-1=0\end{array}\right.$Û$\left[\begin{array}{c}x=0\\ x=\pm 1\end{array}\right.$.

Kết hợp với ĐKXĐ ta có x = 1.

Vậy S = {1}.

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất.

Đáp án đúng là: D

Ta có : $\sqrt{\sqrt{2x^2-x+13}-x+3}=0$

⇒ $\sqrt{2x^2-x+13}-x+3=0$ (bình phương cả hai vế)

$\iff$$\sqrt{2x^2-x+13}=x-3$

⇒ 2x2 − x + 13 = (x − 3)2                (bình phương cả hai vế)

$\iff$ 2x2 − x + 13 = x2 − 6x + 9

$\iff$ x2 + 5x + 4 = 0

$\iff$ x = – 1 hoặc x = – 4.

Thay x = −1 vào phương trình đã cho ta được:

$\sqrt{\sqrt{2.{(-1)}^2-(-1)+13}-(-1)+3}=0$

$\iff$ $\sqrt{8}$ = 0 (vô lí)

Thay x = −4 vào phương trình phương trình đã cho ta có

$\sqrt{\sqrt{2.{(-4)}^2-(-4)+13}-(-4)+3}=0$

$\iff$ $\sqrt{14}$ = 0 (vô lí)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.