Câu hỏi:

04/11/2022 861

Nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 4} - \sqrt{1 - x} = \sqrt{1 - 2 x}$ là

A. một số nguyên âm;

B. một số nguyên dương;

C. không là số nguyên âm cũng không là số nguyên dương;

D. Phương trình vô nghiệm.

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án (Phần 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\sqrt{x + 4} - \sqrt{1 - x} = \sqrt{1 - 2 x}$

$\sqrt{x + 4} = \sqrt{1 - 2 x} + \sqrt{1 - x}$

⇒ x + 4 = 1 – 2x + 1 – x + $2 \sqrt{(1 - x) (1 - 2 x)}$ (bình phương hai vế)

4x + 2 = $2 \sqrt{2 x^{2} - 3 x + 1}$

2x + 1 = $\sqrt{2 x^{2} - 3 x + 1}$ (*)

Trước hết ta giải bất phương trình 2x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ $\frac{1}{2}$ .

Bình phương hai vế của (*) ta được: 4x2 + 4x + 1 = 2x2 – 3x + 1

⇔ 2x2 + 7x = 0

⇔ x(2x + 7) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = $\frac{- 7}{2}$ .

Do x ≥ $\frac{- 1}{2}$ nên ta chọn x = 0.

Thay x = 0 vào phương trình đã cho ta thấy thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 0, đây không là số nguyên âm cũng không là số nguyên dương.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 2} + \sqrt{5 - 2 x} = \sqrt{2 x} + \sqrt{7 - 3 x}$ (1) bằng:

A. $\frac{13}{4}$ ;

\frac{5}{2}

;

C. 1;

\frac{- 13}{4}

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: $\{\begin{matrix} x + 2 \geq 0 \\ 5 - 2 x \geq 0 \\ 2 x \geq 0 \\ 7 - 3 x \geq 0 \end{matrix}$ Û $\{\begin{matrix} x \geq - 2 \\ x \leq \frac{5}{2} \\ x \geq 0 \\ x \leq \frac{7}{3} \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $0 \leq x \leq \frac{7}{3}$

Phương trình (1)

$\Leftrightarrow$ ${(\sqrt{x + 2} + \sqrt{5 - 2 x})}^{2} = {(\sqrt{2 x} + \sqrt{7 - 3 x})}^{2}$

x + 2 + 5 – 2x + $2 \sqrt{(x + 2) (5 - 2 x)}$ = 2x + 7 – 3x + $2 \sqrt{2 x (7 - 3 x)}$

$2 \sqrt{(x + 2) (5 - 2 x)}$ = $2 \sqrt{2 x (7 - 3 x)}$

(x + 2)(5 – 2x) = 2x(7 – 3x)

−2x2 + x + 10 = 14x – 6x2

4x2 – 13x + 10 = 0

x = 2 hay x = $\frac{5}{4}$ .

Do đó tổng các nghiệm của phương trình là 2 + $\frac{5}{4}$ = $\frac{13}{4}$ .

Câu 2

Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S và từ vị trí S đến vị trí C trên cù lao như hình dưới đây. Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S và từ S đến C lần lượt là 4 triệu đồng và 6 triệu đồng. Biết tổng số tiền công là 25 triệu đồng. Tính tổng số ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế.

A. 3,25 km;

B. 4,54 km;

C. 5,68 km;

D. 1,14 km.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Gọi số ki-lô-mét đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S là x (km) (x > 0).

Khi đó trên hình vẽ ta có: SA = x (km), AB = 4 (km), BC = 1 (km).

Ta thấy AB = SA + SB, suy ra SB = AB – SA = 4 – x (km). (Vì SB > 0 nên 4 – x > 0 hay x < 4)

Lại có tam giác SBC vuông tại B nên theo định lý Pytago ta có:

SC² = BC² + BS² = 1² + (4 – x)² = 1 + 16 – 8x + x² = x² – 8x + 17

Suy ra SC = $\sqrt{x^{2} - 8 x + 17}$ (km)

Vì tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S là 4 triệu đồng nên số tiền để thiết kế toàn bộ đường dây từ A đến S là: 4x (triệu đồng).

Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ S đến C là 6 triệu đồng nên số tiền để thiết kế toàn bộ đường dây từ S đến C là: $6 \sqrt{x^{2} - 8 x + 17}$ (triệu đồng).

Tổng số tiền công thiết kế toàn bộ đường dây từ A đến S và từ S đến C là 25 triệu đồng nên ta có phương trình: 4x + $6 \sqrt{x^{2} - 8 x + 17}$ = 25 (1)

Giải phương trình (1)

Ta có: (1) $\Leftrightarrow$ $6 \sqrt{x^{2} - 8 x + 17}$ = 25 – 4x (Điều kiện: 25 – 4x > 0 Û x < $\frac{25}{4}$ )