✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

04/11/2022 431

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\frac{2}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{3 - x}} = 1 + \sqrt{3 + 2 x - x^{2}}$ là:

A. 4

B. 8

C. 10

D. 9

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án (Phần 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 2/ căn x+ 1 + căn 3 - x = 1 + căn 3 + 2x - x^2 là: A. 4; B. 8; C. 10; D. 9. (ảnh 1)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 2} + \sqrt{5 - 2 x} = \sqrt{2 x} + \sqrt{7 - 3 x}$ (1) bằng:

A. $\frac{13}{4}$ ;

B.

\frac{5}{2}

;

C. 1;

D.

\frac{- 13}{4}

.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: $\{\begin{matrix} x + 2 \geq 0 \\ 5 - 2 x \geq 0 \\ 2 x \geq 0 \\ 7 - 3 x \geq 0 \end{matrix}$ Û $\{\begin{matrix} x \geq - 2 \\ x \leq \frac{5}{2} \\ x \geq 0 \\ x \leq \frac{7}{3} \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $0 \leq x \leq \frac{7}{3}$

Phương trình (1)

$\Leftrightarrow$ ${(\sqrt{x + 2} + \sqrt{5 - 2 x})}^{2} = {(\sqrt{2 x} + \sqrt{7 - 3 x})}^{2}$

x + 2 + 5 – 2x + $2 \sqrt{(x + 2) (5 - 2 x)}$ = 2x + 7 – 3x + $2 \sqrt{2 x (7 - 3 x)}$

$2 \sqrt{(x + 2) (5 - 2 x)}$ = $2 \sqrt{2 x (7 - 3 x)}$

(x + 2)(5 – 2x) = 2x(7 – 3x)

−2x2 + x + 10 = 14x – 6x2

4x2 – 13x + 10 = 0

x = 2 hay x = $\frac{5}{4}$ .

Do đó tổng các nghiệm của phương trình là 2 + $\frac{5}{4}$ = $\frac{13}{4}$ .

Câu 2

Nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 4} - \sqrt{1 - x} = \sqrt{1 - 2 x}$ là

A. một số nguyên âm;

B. một số nguyên dương;

C. không là số nguyên âm cũng không là số nguyên dương;

D. Phương trình vô nghiệm.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\sqrt{x + 4} - \sqrt{1 - x} = \sqrt{1 - 2 x}$

$\sqrt{x + 4} = \sqrt{1 - 2 x} + \sqrt{1 - x}$

⇒ x + 4 = 1 – 2x + 1 – x + $2 \sqrt{(1 - x) (1 - 2 x)}$ (bình phương hai vế)

4x + 2 = $2 \sqrt{2 x^{2} - 3 x + 1}$

2x + 1 = $\sqrt{2 x^{2} - 3 x + 1}$ (*)

Trước hết ta giải bất phương trình 2x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ $\frac{1}{2}$ .

Bình phương hai vế của (*) ta được: 4x2 + 4x + 1 = 2x2 – 3x + 1

⇔ 2x2 + 7x = 0

⇔ x(2x + 7) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = $\frac{- 7}{2}$ .

Do x ≥ $\frac{- 1}{2}$ nên ta chọn x = 0.

Thay x = 0 vào phương trình đã cho ta thấy thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 0, đây không là số nguyên âm cũng không là số nguyên dương.

Câu 3

Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S và từ vị trí S đến vị trí C trên cù lao như hình dưới đây. Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S và từ S đến C lần lượt là 4 triệu đồng và 6 triệu đồng. Biết tổng số tiền công là 25 triệu đồng. Tính tổng số ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế.

A. 3,25 km;

B. 4,54 km;

C. 5,68 km;

D. 1,14 km.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tích các nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 2} + \sqrt{5 - 2 x}$ = $\sqrt{2 x} + \sqrt{7 - 3 x}$ . (1)

A.

\frac{13}{4}

;

B.

\frac{5}{2}

;

C. 1;

D.

\frac{- 5}{2}

.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT:

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack