Khai triển biểu thức (a + 2b)5 ta thu được kết quả là: A. a5 + 10a4b + 40a3b2 + 80a2b3 + 80ab4 + 32b5; B. a5 – 10a4b – 40a3b2 – 80a2b3 – 80ab4 – 32b5; C. a5 + 20a4b + 30a3b2 + 80a2b3 + 80ab4 + 32b5; D...

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Ta có: (a + 2b)5 = (C_5^0{a^5} + C_5^1{a^{5 - 1}}{ left( {2b} right)^1} + C_5^2{a^{5 - 2}}{ left( {2b} right)^2} + C_5^3{a^{5 - 3}}{ left( {2b} right)^3} + C_5^4{a^{5 - 4}}{ left( {2b} right)^4} + C_5^5{ left( {2b} right)^5} ) = a5 + 10a4b + 40a3b2 + 80a2b3 + 80ab4 + 32b5.

Khai triển biểu thức (a + 2b)^5 ta thu được kết quả là: A. a^5 + 10a^4b + 40a^3b^2 + 80a^2b^3 + 80ab^4 + 32 10a^4b – 40a^3b^2 – 80a^2b^3 – 80ab^4

Câu 1

Tìm hệ số của x³ trong khai triển (x – 2)⁵ bằng:

A. \( - 4C_5^2\);

B. \(4C_5^2\);

C. \(8C_5^2\);

D. \( - 8C_5^2.\)

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

\({\left( {x - 2} \right)^5} = C_5^0.{x^5} + C_5^1.{x^4}.{( - 2)^1} + C_5^2.{x^3}.{( - 2)^2} + C_5^3.{x^2}.{( - 2)^3} + C_5^4.{x^1}.{( - 2)^4} + C_5^5{( - 2)^5}\)

Vậy hệ số của x³ trong khai triển là \(C_5^2.{\left( { - 2} \right)^2} = 4.C_5^2\).

Câu 2

Hệ số của x³ của khai triển (x – 1)⁴ là:

A. 1;

B. 4;

C. – 4;

D. 6.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

(x – 1)⁴

= \(C_4^0{x^{4 - 0}} + C_4^1{x^{4 - 1}}.\left( { - 1} \right) + C_4^2{x^{4 - 2}}.{\left( { - 1} \right)^2} + C_4^3{x^{4 - 3}}.{\left( { - 1} \right)^3} + C_4^4{x^{4 - 4}}.{\left( { - 1} \right)^4}\)

= x⁴ – 4x³ + 6x² – 4x + 1

Do đó, hệ số của x³ là – 4.

Câu 3