Cho ∆ABC vuông tại A. Trung tuyến AK và BH cắt nhau tại M. Trên tia đối của tia KA lấy D sao cho KD = KA. DH cắt BC tại N. Kết luận nào dưới đây sai?
Cho ∆ABC vuông tại A. Trung tuyến AK và BH cắt nhau tại M. Trên tia đối của tia KA lấy D sao cho KD = KA. DH cắt BC tại N. Kết luận nào dưới đây sai?
A. CD // AB;
B. DC ⊥ AC;
C. BH = DH;
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có AK là trung tuyến ⇒ KB = KC
Xét ∆BKA và ∆CKD có
AK = KD (giả thiết)
(hai góc đối đỉnh)
KB = KC (chứng minh trên)
Suy ra ∆BKA = ∆CKD (c.g.c)
Do đó AB = DC (hai cạnh tương ứng)
(hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AB // CD
Mặt khác BA ⊥ AC (tam giác ABC vuông tại A) nên DC ⊥ AC
Xét ∆BAH và ∆DCH có
AB = DC (chứng minh trên)
AH = CH (BH là trung tuyến)
Suy ra ∆BAH = ∆DCH (c.g.c)
Do đó BH = DH (hai cạnh tương ứng)
Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BH và AK cắt nhau tại M nên M là trọng tâm tam giác ABC.
Suy ra (tính chất trọng tâm)
Tam giác DCA có hai đường trung tuyến DH và CK cắt nhau tại N nên N là trọng tâm tam giác DCA.
Suy ra (tính chất trọng tâm)
Mà BH = DH (chứng minh trên)
Nên MH = NH
Do đó ∆HMN cân tại H
Vậy ∆HMN cân tại M là sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. BI = KE;
B. BI = IK;
C. BI = IK = KE;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
M là trung điểm của BC nên AM là trung tuyến của tam giác ABC.
Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BD cắt nhau tại I ⇒ I là trọng tâm tam giác ABC.
Do đó: và
Mặt khác, N là trung điểm của CE nên AN là trung tuyến của tam giác ACE.
Tam giác ACE có hai đường trung tuyến AN và ED cắt nhau tại K ⇒ K là trọng tâm tam giác ACE.
Do đó: và .
Mà BD = DE (giả thiết)
Do đó : BI = IK = KE .
Câu 2
A. 6,4 cm;
B. 6,7 cm;
C. 6,5 cm;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Nối C với K.
Xét ∆ABO và ∆KCO có:
BO = OC (AO là đường trung tuyến)
AO = OK (giả thiết)
(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ∆ABO = ∆KCO (c – g– c).
Suy ra: AB = CK (hai cạnh tương ứng).
Mà AB = 6,3 cm nên CK = 6,3 cm.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập