Câu hỏi:
06/11/2022 4,639Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(–2; 0) và tạo với đường thẳng d: x + 3y – 3 = 0 một góc 45° là:
Đáp án chính xác
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm.
Ta có ∆ đi qua điểm A(–2; 0) và có vectơ pháp tuyến \({\vec n_\Delta } = \left( {A;B} \right)\).
Suy ra phương trình tổng quát của ∆ có dạng: A(x + 2) + B(y – 0) = 0.
⇔ Ax + By + 2A = 0.
Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến \({\vec n_d} = \left( {1;3} \right)\).
Theo đề, ta có góc giữa hai đường thẳng ∆ và d bằng 45°.
\( \Leftrightarrow \cos 45^\circ = \frac{{\left| {1.A + 3.B} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} .\sqrt {{A^2} + {B^2}} }}\)
\( \Leftrightarrow \left| {A + 3B} \right| = \sqrt {5\left( {{A^2} + {B^2}} \right)} \)
Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được: (A + 3B)2 = 5(A2 + B2)
⇔ A2 + 6AB + 9B2 = 5A2 + 5B2
⇔ 4A2 – 6AB – 4B2 = 0 (1)
Trường hợp 1: B = 0.
Ta suy ra 4A2 = 0. Khi đó A = 0.
Vì vậy ta loại trường hợp 1 vì A và B không thể đồng thời bằng 0.
Trường hợp 2: B ≠ 0.
Ta chia 2 vế của phương trình (1) cho B2, ta được: \(4{\left( {\frac{A}{B}} \right)^2} - 6.\left( {\frac{A}{B}} \right) - 4 = 0\).
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{A}{B} = 2\\\frac{A}{B} = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 2B\\ - 2A = B\end{array} \right.\)
Với A = 2B, ta chọn B = 1. Suy ra A = 2.
Khi đó ta có phương trình ∆: 2x + y + 4 = 0.
Với B = –2A, ta chọn A = 1. Suy ra B = –2.
Khi đó ta có phương trình ∆: x – 2y + 2 = 0.
Vậy ta có 2 đường thẳng ∆ thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình là 2x + y + 4 = 0 hoặc x – 2y + 2 = 0.
Do đó ta chọn phương án B.
Nhà sách VIETJACK:
Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025
Đã bán 321
₫ 136.000
₫ 40.000
Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9
Đã bán 121
₫ 110.000
₫ 31.000
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1: 2x – 3y – 10 = 0 và d2: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 1 - 4mt\end{array} \right.\) vuông góc với nhau?
Xem đáp án »
06/11/2022
3,563
Câu 2:
Hai chiếc ô tô A và B cùng xuất phát từ hai địa điểm, di chuyển theo đường thẳng. Trên màn hình ra đa (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo km), sau khi xuất phát t (giờ) (t ≥ 0), vị trí của ô tô A có tọa độ được xác định bởi công thức \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = t\end{array} \right.\), vị trí của ô tô B có tọa độ Q(t; 3 + 2t). Góc giữa hai đường đi của hai ô tô A và B bằng:
Xem đáp án »
06/11/2022
349
Câu 3:
Cho hai điểm A(2; 2), B(5; 1) và đường thẳng ∆: x – 2y + 8 = 0. Lấy điểm C ∈ ∆. Điểm C có hoành độ dương sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17. Tọa độ của C là:
Xem đáp án »
06/11/2022
339
Câu 4:
Nếu góc giữa hai đường thẳng d1: x + 2y – 7 = 0 và d2: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 2 - mt\end{array} \right.\) bằng 30° thì m gần nhất với giá trị nào sau đây?
Xem đáp án »
06/11/2022
215
🔥 Đề thi HOT:
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Quy tắc đếm có đáp án
-
10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận