Câu hỏi:
06/11/2022 369Cho hai điểm A(2; 2), B(5; 1) và đường thẳng ∆: x – 2y + 8 = 0. Lấy điểm C ∈ ∆. Điểm C có hoành độ dương sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17. Tọa độ của C là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 1} \right)\). Suy ra \(AB = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {10} \).
Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 1} \right)\).
Suy ra đường thẳng AB có vectơ pháp tuyến \({\vec n_{AB}} = \left( {1;3} \right)\).
Đường thẳng AB đi qua A(2; 2) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 1} \right)\).
Suy ra phương trình tổng quát của AB: 1(x – 2) + 3(y – 2) = 0.
⇔ x + 3y – 8 = 0.
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(–8; 0) và có vectơ chỉ phương \({\vec u_\Delta } = \left( {2;1} \right)\).
Suy ra phương trình tham số của ∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 8 + 2t\\y = t\end{array} \right.\)
Ta có C ∈ ∆. Suy ra tọa độ C(2t – 8; t).
Theo đề, ta có diện tích tam giác ABC bằng 17.
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}d\left( {C,AB} \right).AB = 17\).
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}.\frac{{\left| {2t - 8 + 3t - 8} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} }}.\sqrt {10} = 17\)
⇔ |5t – 16| = 34
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5t - 16 = 34\\5t - 16 = - 34\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 10\\t = - \frac{{18}}{5}\end{array} \right.\)
Với t = 10, ta có C(12; 10).
Với \(t = - \frac{{18}}{5}\), ta có \(C\left( { - \frac{{76}}{5}; - \frac{{18}}{5}} \right)\).
Vậy C(12; 10) hoặc \(C\left( { - \frac{{76}}{5}; - \frac{{18}}{5}} \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do đó ta chọn phương án B.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm.
Ta có ∆ đi qua điểm A(–2; 0) và có vectơ pháp tuyến \({\vec n_\Delta } = \left( {A;B} \right)\).
Suy ra phương trình tổng quát của ∆ có dạng: A(x + 2) + B(y – 0) = 0.
⇔ Ax + By + 2A = 0.
Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến \({\vec n_d} = \left( {1;3} \right)\).
Theo đề, ta có góc giữa hai đường thẳng ∆ và d bằng 45°.
\( \Leftrightarrow \cos 45^\circ = \frac{{\left| {1.A + 3.B} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} .\sqrt {{A^2} + {B^2}} }}\)
\( \Leftrightarrow \left| {A + 3B} \right| = \sqrt {5\left( {{A^2} + {B^2}} \right)} \)
Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được: (A + 3B)2 = 5(A2 + B2)
⇔ A2 + 6AB + 9B2 = 5A2 + 5B2
⇔ 4A2 – 6AB – 4B2 = 0 (1)
Trường hợp 1: B = 0.
Ta suy ra 4A2 = 0. Khi đó A = 0.
Vì vậy ta loại trường hợp 1 vì A và B không thể đồng thời bằng 0.
Trường hợp 2: B ≠ 0.
Ta chia 2 vế của phương trình (1) cho B2, ta được: \(4{\left( {\frac{A}{B}} \right)^2} - 6.\left( {\frac{A}{B}} \right) - 4 = 0\).
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{A}{B} = 2\\\frac{A}{B} = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 2B\\ - 2A = B\end{array} \right.\)
Với A = 2B, ta chọn B = 1. Suy ra A = 2.
Khi đó ta có phương trình ∆: 2x + y + 4 = 0.
Với B = –2A, ta chọn A = 1. Suy ra B = –2.
Khi đó ta có phương trình ∆: x – 2y + 2 = 0.
Vậy ta có 2 đường thẳng ∆ thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình là 2x + y + 4 = 0 hoặc x – 2y + 2 = 0.
Do đó ta chọn phương án B.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
⦁ Đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến \({\vec n_1} = \left( {2; - 3} \right)\).
⦁ Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương \({\vec u_2} = \left( { - 3; - 4m} \right)\).
Suy ra đường thẳng d2 có vectơ pháp tuyến \({\vec n_2} = \left( {4m; - 3} \right)\).
Vì d1 ⊥ d2 nên \({\vec n_1} \bot {\vec n_2}\).
\( \Leftrightarrow {\vec n_1}.{\vec n_2} = 0\)
⇔ 2.4m – 3.(–3) = 0
⇔ 8m + 9 = 0
\( \Leftrightarrow m = - \frac{9}{8}\).
Vậy \(m = - \frac{9}{8}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do đó ta chọn phương án C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton (có lời giải)
-
10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)
-
10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
Nhắn tin Zalo