Câu hỏi:
06/11/2022 339Cho hai điểm A(2; 2), B(5; 1) và đường thẳng ∆: x – 2y + 8 = 0. Lấy điểm C ∈ ∆. Điểm C có hoành độ dương sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17. Tọa độ của C là:
Đáp án chính xác
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 1} \right)\). Suy ra \(AB = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {10} \).
Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 1} \right)\).
Suy ra đường thẳng AB có vectơ pháp tuyến \({\vec n_{AB}} = \left( {1;3} \right)\).
Đường thẳng AB đi qua A(2; 2) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 1} \right)\).
Suy ra phương trình tổng quát của AB: 1(x – 2) + 3(y – 2) = 0.
⇔ x + 3y – 8 = 0.
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(–8; 0) và có vectơ chỉ phương \({\vec u_\Delta } = \left( {2;1} \right)\).
Suy ra phương trình tham số của ∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 8 + 2t\\y = t\end{array} \right.\)
Ta có C ∈ ∆. Suy ra tọa độ C(2t – 8; t).
Theo đề, ta có diện tích tam giác ABC bằng 17.
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}d\left( {C,AB} \right).AB = 17\).
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}.\frac{{\left| {2t - 8 + 3t - 8} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} }}.\sqrt {10} = 17\)
⇔ |5t – 16| = 34
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5t - 16 = 34\\5t - 16 = - 34\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 10\\t = - \frac{{18}}{5}\end{array} \right.\)
Với t = 10, ta có C(12; 10).
Với \(t = - \frac{{18}}{5}\), ta có \(C\left( { - \frac{{76}}{5}; - \frac{{18}}{5}} \right)\).
Vậy C(12; 10) hoặc \(C\left( { - \frac{{76}}{5}; - \frac{{18}}{5}} \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do đó ta chọn phương án B.
Nhà sách VIETJACK:
Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025
Đã bán 321
₫ 136.000
₫ 40.000
Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025
Đã bán 100
₫ 40.500
₫ 13.600
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(–2; 0) và tạo với đường thẳng d: x + 3y – 3 = 0 một góc 45° là:
Xem đáp án »
06/11/2022
4,640
Câu 2:
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1: 2x – 3y – 10 = 0 và d2: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 1 - 4mt\end{array} \right.\) vuông góc với nhau?
Xem đáp án »
06/11/2022
3,564
Câu 3:
Hai chiếc ô tô A và B cùng xuất phát từ hai địa điểm, di chuyển theo đường thẳng. Trên màn hình ra đa (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo km), sau khi xuất phát t (giờ) (t ≥ 0), vị trí của ô tô A có tọa độ được xác định bởi công thức \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = t\end{array} \right.\), vị trí của ô tô B có tọa độ Q(t; 3 + 2t). Góc giữa hai đường đi của hai ô tô A và B bằng:
Xem đáp án »
06/11/2022
350
Câu 4:
Nếu góc giữa hai đường thẳng d1: x + 2y – 7 = 0 và d2: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 2 - mt\end{array} \right.\) bằng 30° thì m gần nhất với giá trị nào sau đây?
Xem đáp án »
06/11/2022
216
🔥 Đề thi HOT:
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Quy tắc đếm có đáp án
-
10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận